Ｃｈａｒｔ を用いた曲面結び目の研究

• 研究課題/領域番号: 23540107
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東海大学
• 研究代表者: 志摩 亜希子 東海大学, 理学部, 教授 (50317765)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 曲面結び目 / チャート / 白頂点 / 交差 / トポロジー

研究成果の概要

曲面結び目を分類するために、チャートを用いて分類表を作成する事を目的とする。４つの交差を含む4-チャートや 5-チャートの場合、球面を表すチャートであれば、最小チャートでないことを示した。丁度６個の白頂点を含む最小チャートは６種類のチャートを含むことを示した。最小チャートは C 変形で変形して白頂点や交差の一番小さいチャートをいう。更に共役変形と安定化変形を考えて、CS-最小チャートというものを考える。丁度６個の白頂点を含む CS-最小チャートはリボンチャートと2-ツイスト-スパントリフォイルを表すチャートの積であることを示した。これより、白頂点が７個以下のチャートは、ほぼ分類が終わった。

研究成果

• [雑誌論文] Gambits in charts (2015)
  • 著者名/発表者名: Teruo Nagase and Akiko Shima
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 24 号: 09 ページ: 1550052-1550052
  • DOI: 10.1142/s0218216515500522
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The closures of surface braids obtained from minimal n-charts with four white vertices (2013)
  • 著者名/発表者名: Teruo Nagase, Akiko Shima and Hiroshi Tuji
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 22 号: 02 ページ: 1-23
  • DOI: 10.1142/s0218216513500077
  • 査読あり
• [雑誌論文] On charts with two crossings II (2012)
  • 著者名/発表者名: Teruo Nagase and Akiko Shima
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 49 ページ: 909-929
  • NAID: 120005986488
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal n-charts with four white vertices (2011)
  • 著者名/発表者名: Teruo Nagase and Akiko Shima
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 20 ページ: 689-711
  • 査読あり
• [学会発表] CS-minimal chart の性質について (2016)
  • 著者名/発表者名: 永瀬輝男、志摩亜希子
  • 学会等名: 日本数学会2016年度年会
  • 発表場所: 筑波大学(茨城県)
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] Properties of CS-minimal charts (2016)
  • 著者名/発表者名: 永瀬輝男、志摩亜希子
  • 学会等名: The 11th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 大阪市立大学(日本)
  • 年月日: 2016-01-26
  • 国際学会
• [学会発表] CS-minimal charts with exactly six white vertices (2015)
  • 著者名/発表者名: 永瀬輝男、志摩亜希子
  • 学会等名: ４次元トポロジー
  • 発表場所: 大阪市立大学(大阪府)
  • 年月日: 2015-11-22
• [学会発表] C-minimal 5-charts with four crossings (2015)
  • 著者名/発表者名: 永瀬輝男、志摩亜希子
  • 学会等名: 2015年度秋季総合トポロジー分科会
  • 発表場所: 京都産業大学(京都府)
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] 5-charts with four crossings (2014)
  • 著者名/発表者名: 志摩亜希子、永瀬輝男
  • 学会等名: 多様体のトポロジーの展望
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究
  • 年月日: 2014-11-30
• [学会発表] crossing を４つ含む 4-chart について (2013)
  • 著者名/発表者名: 志摩亜希子、永瀬輝男
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] There does not exist any 4-minimal 4-chart with four crossings representing spheres (2013)
  • 著者名/発表者名: Teruo Nagase and Akiko Shima
  • 学会等名: Hurwitz action とその周辺
  • 発表場所: 群馬大学
• [学会発表] Suspicious minimal 4-charts with four crossings (2012)
  • 著者名/発表者名: Teruo Nagase and Akiko Shima
  • 学会等名: ４次元トポロジー
  • 発表場所: 広島大学
• [学会発表] Linear 4-charts with four crossings (2012)
  • 著者名/発表者名: Teruo Nagase and Akiko Shima
  • 学会等名: The 8th East Asian School of Knots, Links and Related Topics in Geometric Topology
  • 発表場所: KAIST
• [学会発表] Crossing を４つ含む linear 4-chart について (2012)
  • 著者名/発表者名: Teruo Nagase and Akiko Shima
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会トポロジー分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
• [学会発表] 4-charts with four crossings (2011)
  • 著者名/発表者名: Teruo Nagase and Akiko Shima
  • 学会等名: ４次元トポロジー
  • 発表場所: 広島大学