３次元多様体の同境圏におけるホモロジー同境不変量の構造

• 研究課題/領域番号: 23540113
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 福本 善洋 立命館大学, 理工学部, 教授 (90341073)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: ホモロジー同境 / ゲージ理論 / 結び目 / 指標多様体 / 平坦接続 / チャーン・サイモンズ不変量 / 指数定理 / オービフォルド / 低次元多様体 / 基本群 / 3次元多様体 / 同境圏 / bounding genus / Seiberg-Witten理論 / V-多様体 / 非結合的代数

研究概要

２つの３次元多様体が、滑らかな４次元多様体の境界として実現されるとき同境であるという．特にそれが多様体の位相不変量の一つであるホモロジー群を保つとき，ホモロジー同境であるといい，その構造は位相不変量の一つである基本群の深さを反映している．本研究では，ゲージ理論とよばれる物理に由来する方法によって，レンズ空間とよばれる３次元多様体の幾つかがある種の滑らかな４次元多様体の境界であるための必要条件を，その同境を与える４次元多様体上の基本群の表現を用いて与えた．また，３次元球面から結び目を除いた空間の基本群のある種の行列への表現全体が作る空間のトポロジーを明示的に解析し，ある部分の構造を決定した．

研究成果

• [雑誌論文] w-Invariants and Fintushel-Stern invariants for Plumbed Homology 3-Spheres (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Fukumoto
  • 雑誌名: Experimental Math 巻: 20(1) ページ: 1-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] w-Invariants and Fintushel-Stern invariants for Plumbed Homology 3-Spheres (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Fukumoto
  • 雑誌名: Experimental Math. 巻: 20 (1) ページ: 1-14
  • 査読あり
• [学会発表] 10/8-inequality and plumbed rational homology 3-spheres (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Fukumoto
  • 学会等名: Algebraic Topology Seminar
  • 発表場所: University of Warsaw, Warsaw, Poland
  • 年月日: 2014-03-26
• [学会発表] レンズ空間の間の負定値同境について(古田幹雄氏(東京大学)との共同研究) (2013)
  • 著者名/発表者名: 福本善洋, 古田幹雄
  • 学会等名: 研究集会「4次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学, 広島県
  • 年月日: 2013-11-15
• [学会発表] On negative-definite cobordisms among lens spaces and instantons (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Fukumoto
  • 学会等名: USC Geometry and Topology Seminar
  • 発表場所: University of Southern California, Los Angeles, USA
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] On negative-definite cobordisms among lens spaces and instantons (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Fukumoto
  • 学会等名: MSU Topology Seminar
  • 発表場所: Michigan State University, East Lansing, USA
  • 年月日: 2013-09-04
• [学会発表] Furuta's 10/8 theorem (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Fukumoto
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: Indiana University, Bloomington, USA
  • 年月日: 2013-05-01
• [学会発表] Cobordism among lens spaces and instantons (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Fukumoto
  • 学会等名: Geometry and Physics Seminar
  • 発表場所: University of Miami, Coral Gables, USA
  • 年月日: 2013-02-20
• [学会発表] Cobordisms of lens spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Fukumoto
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: Indiana University, Bloomington, USA
  • 年月日: 2012-11-07
• [学会発表] レンズ空間の間の負定値同境について (古田幹雄氏(東京大学)との共同研究)
  • 著者名/発表者名: 福本 善洋
  • 学会等名: 研究集会「４次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学（広島県）
• [学会発表] 10/8-inequality and plumbed rational homology 3-spheres
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Fukumoto
  • 学会等名: Algebraic Topology Seminar
  • 発表場所: University of Warsaw, Warsaw, Poland
• [学会発表] On negative-definite cobordisms among lens spaces and instantons
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Fukumoto
  • 学会等名: USC Geometry and Topology Seminar
  • 発表場所: University of Southern California, Los Angeles, U.S.A.
• [学会発表] On negative-definite cobordisms among lens spaces and instantons
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Fukumoto
  • 学会等名: MSU Topology Seminar
  • 発表場所: Michigan State University, East Lansing, U.S.A.
• [学会発表] Furuta’s 10/8 theorem
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Fukumoto
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: Indiana University, Bloomington, U.S.A.
• [学会発表] Cobordisms of lens spaces
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Fukumoto
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: Bloomington(USA)
  • 招待講演
• [学会発表] Cobordism among lens spaces and instantons
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Fukumoto
  • 学会等名: Geometry and Physics Seminar
  • 発表場所: Coral Gables(USA)
  • 招待講演
• [学会発表] Furuta's 10/8 theorem
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Fukumoto
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: Bloomington(USA)
  • 招待講演