無限領域における波動問題に対する有限要素法に関する研究とソフトウェア開発

• 研究課題/領域番号: 23540127
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 小山 大介 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (60251708)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2013年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 領域分割法 / 最適化シュワルツ法 / 不連続ガレルキン有限要素法 / 波動問題 / 平面弾性問題 / コルンの不等式 / 外部問題 / 外部ヘルムホルツ問題 / シュワルツ法 / 有限要素法 / ヘルムホルツ方程式 / 多重散乱問題 / ベッセル関数 / 誤差解析 / 音響散乱問題 / 線形水波散乱問題

研究概要

海洋構造物の建設や高性能ソナーの開発には波動現象の数値シミュレーションが欠かせない．本研究では，有限要素法と呼ばれる方法を用いたあるシミュレーション技法が妥当であることを数学的に証明した．さらに，シミュレーション時間を短縮させるために，そのシミュレーションで用いるパラメータの最適な値を求める研究を行い．特定のシミュレーションには効果があることが分かった．地震の数値シミュレーションなどを行うための不連続ガレルキン有限要素法と呼ばれる新たなシミュレーション技法の妥当性を数学的に保障するために必要となるコルンの不等式と呼ばれる不等式を証明した．

研究成果

• [雑誌論文] Strong L^p convergence associated with Rellich-type discrete compactness for ciscontinuous Galerkin FEM (2014)
  • 著者名/発表者名: Fumio Kikuchi and Daisuke Koyama
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: Vol.6(掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] An a priori error estimate of the Dirichlet-to-Neumann finite element method for multiple scattering problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Koyama
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: Vol.31 号: 1 ページ: 165-192
  • DOI: 10.1007/s13160-013-0129-x
  • NAID: 210000162843
  • 査読あり
• [雑誌論文] 停留した物体による線形水波散乱問題に対するDtN 有限要素法の誤差解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小山大介, 瀬戸秀幸
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: 22巻 ページ: 341-382
  • 査読あり
• [雑誌論文] 停留した物体による線形水波散乱問題に対するDtN有限要素法の誤差解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小山大介，瀬戸秀幸
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: 22
  • 査読あり
• [学会発表] 平面弾性問題に対するリフティング項付きハイブリッド型DGFEM (2014)
  • 著者名/発表者名: 小山大介, 菊地文雄
  • 学会等名: 第10回日本応用数理学会 研究部会連合発表会 科学技術計算と数値解析研究部会
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス
• [学会発表] 平面弾性問題に対するリフティング項付きハイブリッド型DGFEM (2014)
  • 著者名/発表者名: 小山大介，菊地文雄
  • 学会等名: 第10回 日本応用数理学会 研究部会連合発表会 科学技術計算と数値解析 研究部会
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス
• [学会発表] 円外領域におけるHelmholtz問題に対する最適化Schwarz 法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小山大介
  • 学会等名: RIMS 研究集会「応用数理と計算科学における理論と応用の融合」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Korn's inequality for a hybridized discontinuous Galerkin FEM with lifting operator (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Koyama and Fumio Kikuchi
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会 応用数学分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] An optimized Schwarz method for exterior Helmholtz problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Koyama
  • 学会等名: 22nd International Conference on Domain Decomposition Methods (DD22)
  • 発表場所: Universita della Svizzera italiana - Lugano, Switzerland
• [学会発表] 円外領域におけるHelmholtz問題に対する最適化Schwarz法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小山大介
  • 学会等名: RIMS研究集会「応用数理と計算科学における理論と応用の融合」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] An optimized Schwarz method for acoustic radiation problems (2012)
  • 著者名/発表者名: 小山大介
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] Strong $L^p$ convergence associated with Rellich-type discrete compactness for discontinuous Galerkin FEM (2012)
  • 著者名/発表者名: 菊地文雄，小山大介
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス