構成的集合論における逆数学の研究

• 研究課題/領域番号: 23540130
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 北陸先端科学技術大学院大学
• 研究代表者: 石原 哉 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (10211046)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 数理論理学 / 構成的数学 / 逆数学 / 集合論 / 数学基礎論

研究概要

構成的逆数学における未解決問題の単調完備定理、２進展開定理、中間値の定理を部分的に解決した。単調完備定理はLPO、弱い帰納法およびある種の選択公理と同値に、２進展開定理、中間値の定理は凸性を持つ木構造に対するWKLと同値になることが分かった。これらの結果は構成的集合論の部分体系でも成り立つ。
すでに構成的解析体系への解釈が確立している演算の体系APPを中間的な体系として選び、集合論をAPPで解釈する手法を提案した。空集合の公理、非順序対の公理、無限の公理、弱い分出公理を解釈するために十分なAPPでの公理を明らかにした。また、外延性の公理を解釈するために十分なAPPの公理についてもめどが立った。

研究成果

• [雑誌論文] Uniformly convex Banach spaces are reflexive - constructively (2013)
  • 著者名/発表者名: Douglas Bridges, Hajime Ishihara and Maarten McKubre-Jordens
  • 雑誌名: MLQ Math. Log. Q 巻: 59 ページ: 352-356
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relating Bishop's function spaces to neighbourhood spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 雑誌名: Ann. Pure Appl. Logic 巻: 164 ページ: 482-490
  • NAID: 120005296336
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some conservative extension results on classical and intuitionistic sequent calculi (2012)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 雑誌名: In: U. Berger, H. Diener, P. Schuster and M. Seisenberger eds., Logic, Construction, Computation, Ontos Verlag, Frankfurt ページ: 289-304
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classical propositional logic and decidability of variables in intuitionistic propositional logic
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 雑誌名: Log. Methods Comput. Sci 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized geometric theories and set-generated classes
  • 著者名/発表者名: Peter Aczel, Hajime Ishihara, Takako Nemoto and Yasushi Sangu
  • 雑誌名: Math. Structures Comput. Sci 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Completeness and cocompleteness of the categories of basic pairs and concrete spaces
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara and Tatsuji Kawai
  • 雑誌名: Math. Structures Comput. Sci 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] A monad in the combinatory algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Correctness by Construction CORCON 2014 Workshop
  • 発表場所: Genoa, Italy
• [学会発表] A monad in the combinatory algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Correctness by Construction CORCON 2014 Workshop
  • 発表場所: Genoa, Italy
  • 招待講演
• [学会発表] Classical propositional logic and decidability of variables in intuitionistic propositional logic (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Continuity, Computability, Constructivity - From Logic to Algorithms
  • 発表場所: Swansea University/Gregynog, UK
• [学会発表] Constructive reverse mathematics : an introduction (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Constructive Mathematics : Foundations and Practice
  • 発表場所: Nis, Serbia
• [学会発表] Constructive reverse mathematics: an introduction (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Constructive Mathematics: Foundations and Practice
  • 発表場所: Nis, Serbia
  • 招待講演
• [学会発表] Classical propositional logic and decidability of variables in intuitionistic propositional logic (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Continuity, Computability, Constructivity - From Logic to Algorithm
  • 発表場所: Swansea/Gregynog, UK
  • 招待講演
• [学会発表] Infinitary propositional theories and set-generated classes (2012)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Fourth Workshop on Formal Topology
  • 発表場所: Ljubljana, Slovenia
• [学会発表] Some conservative extension results of classical logic over intuitionistic logic (2012)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Continuity, Computability, Constructivity - From Logic to Algorithms
  • 発表場所: Trier, Germany
• [学会発表] Inifinitary propositional theories and set-generated classes (2012)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Fourth Workshop on Formal Topology
  • 発表場所: Ljubjana, Slovenia
  • 招待講演
• [学会発表] Some conservative extension results of classical logic over intuitionistic logic (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Mathematical Logic : Proof Theory, Constructive Mathematics
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
• [学会発表] Generalized geometric theories and set-generated classes, Computing with Infinite Data (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Topological and Logical Foundations
  • 発表場所: Dagstuhl, Germany
• [学会発表] Generalized geometric theories and set-generated classes (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Computing with Infinite Data: Topological and Logical Foundations
  • 発表場所: Dagstuhl, Germany
• [学会発表] Some conservative extension results of classical logic over intuitionistic logic (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Ishihara
  • 学会等名: Mathematical Logic: Proof Theory, Constructive Mathematics
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
• [備考] Logic@JAIST
  • URL: http://www.jaist.ac.jp/logic/