| 研究課題/領域番号 |
23540136
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
樋口 保成 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60112075)
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| 連携研究者 |
竹居 正登 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 准教授 (60460789)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2011年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | 2次元 Ising model / パーコレーション / 相分離曲線 / スケーリング極限 / 臨界指数 / ２次元 Ising model / イジングモデル / スケーリング関係式 / 臨界点 / 相分離線 / 2次元Ising 模型 / 国際研究者交流（米国） |
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| 研究成果の概要 |
2次元正方格子上の Ising model で温度が臨界温度より上（高温域）において、外部磁場を変化させたときに＋スピンのつながり方の確率は臨界磁場の値で急激に変化する。臨界磁場の直上または近傍で様々な量が多項式オーダーで０に近づくか発散する。それぞれの量の発散、収束のオーダーを示す指数（臨界指数）の間の関係式が独立な場合と同様に成り立つことを示した。このために Russo の公式と呼ばれる独立なパーコレーションに対する公式を Ising model に対して拡張した。これは二つの不等式の形になる。また、「無限クラスターの種」と呼ばれる＋スピンの無限連結成分の条件付き分布の存在を示した。
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