純飛躍型マルコフ過程及びジャンプ拡散過程の確率解析

• 研究課題/領域番号: 23540172
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 関西大学
• 研究代表者: 上村 稔大 関西大学, システム理工学部, 教授 (30285332)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: Dirichlet 形式 / マルコフ過程 / 保存性 / ジャンプ拡散過程 / 飛躍型マルコフ過程 / レヴィ過程 / 飛躍型 Dircihlet 形式 / 再帰性

研究成果の概要

ランダムな現象を解析する数学モデルの一つである確率過程，特にマルコフ過程について考察し，ジャンプ拡散過程の構成を semi-Dirichlet 形式を用いて行った．また，その標本路の大域的性質のひとつである保存性について，拡散データ，飛躍率及び基礎となる測度の増大度の条件を用いて導出することに成功した．また，純飛躍型マルコフ過程については，適当な条件を飛躍率に課すことにより，随伴マルコフ過程の存在が明らかにすることに成功した．

研究成果

• [雑誌論文] On multidimensional diffusion processes with jumps (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 51 ページ: 969-992
  • NAID: 120005511133
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On dual generators for non-local semi-Dirichlet forms (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 雑誌名: Proabability and Mathematical Statistics 巻: 34 ページ: 199-214
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Explosion of jump-type symmetric Dirichlet form on R^d (2012)
  • 著者名/発表者名: 塩沢裕一, 上村捻大
  • 雑誌名: J. Theoretical Probability 巻: 27 号: 2 ページ: 1-29
  • DOI: 10.1007/s10959-012-0424-5
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On the structure of the domain of a symmetric jump type Dirichlet form (2012)
  • 著者名/発表者名: R. L. Schilling and T. Uemura
  • 雑誌名: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto Univ. 巻: 48 ページ: 1-20
  • NAID: 110008904342
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jump-type Hunt processes generated by lower bounded semi-Dirichlet forms (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Fukushima, and T. Uemura
  • 雑誌名: Ann. Probab. 巻: 40 号: 2 ページ: 858-889
  • DOI: 10.1214/10-aop633
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the conservativeness and the recurrence of symmetric jump-diffusions (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Masamune, T. Uemura and J. Wang
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis, 巻: 263 ページ: 3984-4008
  • 査読あり
• [雑誌論文] $L^p$-Liouville property for nonlocal operators (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Masamune and T. Uemura
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten, 巻: 284 号: 17-18 ページ: 2249-2267
  • DOI: 10.1002/mana.200910211
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conservation property of symmetric jump processes (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Masamune and T. Uemura
  • 雑誌名: Annales de l’Institut Henri Poincare'- Probabilites et Statistiques, 巻: 47 号: 3 ページ: 650-662
  • DOI: 10.1214/09-aihp368
  • 査読あり
• [学会発表] On instabilities of global path properties of symmetric Dirichlet forms under the Mosco convergence (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 学会等名: Dirichlet Form Theory and its Applications
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2014-10-19 – 2014-10-25
  • 招待講演
• [学会発表] On a conservativeness of jump-type semi-Dirichlet forms (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura
  • 学会等名: 7th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications
  • 発表場所: Department of Mathematical Sciences, Seoul National University, South Korea
  • 年月日: 2014-08-06 – 2014-08-11
  • 招待講演
• [学会発表] On instability of global properties of symmeric Dirichlet forms under Mosco convergence (2014)
  • 著者名/発表者名: 鈴木康平，上村稔大
  • 学会等名: Stochastic Processes and Mathematical Finance
  • 発表場所: 関西大学システム理工学部
• [学会発表] On Recurrence of Symmetric Jump Processes (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Uemura, Hiroyuki Okura
  • 学会等名: Dirichlet Forms and Applications - German-Japanese Meeting on Stochastic Analysis
  • 発表場所: Institute of Mathematics, University of Leipzig, Germany
  • 招待講演
• [学会発表] On instability of global path properties of symmetric Markov processes under Mosco convergence (2013)
  • 著者名/発表者名: 鈴木康平，上村稔大
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] On dual generators for nonlocal semi-Dirichlet forms (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Uemura
  • 学会等名: 6th International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications
  • 発表場所: Banach Center, Bedlewo, Poland
  • 招待講演
• [学会発表] 飛躍型 Markov 過程と Dirichlet 形式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 上村稔大
  • 学会等名: 日本数学会 2012 秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学，伊都キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] Explosion of jump-type symmetric Dirichlet forms on Rd (2012)
  • 著者名/発表者名: 上村稔大, 塩沢裕一
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学