２次特性的双曲型作用素とハミルトン写像およびハミルトン流

• 研究課題/領域番号: 23540199
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 西谷 達雄 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80127117)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: hyperbolic operator / Cauchy problem / Hamilton map / bicharacteristic / well-posedness / effectively hyperbolic / Hamilton flow / 非実効的双曲型作用素 / ハミルトン写像 / 零陪特性帯 / 初期値問題の適切性 / 基本分解 / 二次特性多様体 / スペクトル構造 / 実効的双曲型 / 初期値問題 / 適切性 / 適切生 / 実効果的双曲型

研究概要

二次特性点を持つ線形双曲型作用素の初期値問題の適切性に関して多くの顕著な結果を得ることができた．特に実効的双曲型から非実効的双曲型へ遷移する場合において，ハミルトン写像のスペクトルと初期値問題の適切性のための条件との間の関係を明らかにした．以上得られた多くの結果を論文として発表し，また数々の国際研究集会で発表した．

研究成果

• [雑誌論文] On the Cauchy problem for hyperbolic operators with double characteristics, a transition case (2014)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: Fourier Analysis, Trends in Mathematics ページ: 311-334
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for non effectively hyperbolic operators, a transition case (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: Studies in Phase Space Analysis with Applications to PEDs 巻: vol 84 ページ: 259-290
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, a transition case (2013)
  • 著者名/発表者名: Tatsuo Nishitani
  • 雑誌名: Studies in Phase Space Analysis with Applications to PDEs 巻: 84
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, a transition case (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: Studies in Phase Space Analysis with Applications to PDEs 巻: 84 ページ: 259-290
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on lower bounds of energy growth for solutions to wave equations (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Doi, T.Nishitani, H.Ueda
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: Vol 49 ページ: 1065-1085
  • NAID: 120005174161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on lower bounds of energy growth for solutions to wave equations (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Doi, T.Nishitani, and H.Ueda
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 49 ページ: 1065-1085
  • NAID: 120005174161
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some well-posed Cauchy problem for second order hyperbolic equations (2011)
  • 著者名/発表者名: F.Colombini, T.Nishitani, N.Oruu, L.Pernazza
  • 雑誌名: Osaka J. Math 巻: vol 48 ページ: 645-673
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, the Gevrey 3 well-posedness (2011)
  • 著者名/発表者名: E.Bernardi, T.Nishitani
  • 雑誌名: J. Hyperbolic Differ. Equ 巻: vol 8 ページ: 615-650
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, the Gevrey 4 well-posedness (2011)
  • 著者名/発表者名: E.Bernardi, T.Nishitani
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: Vol 51 ページ: 767-810
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the zero free region of the Stokes multipliers for second order ordinary differential equations with cubic polynomial coefficients (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: vol 54 ページ: 473-483
  • NAID: 130001271654
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some well-posed Cauchy problem for second order hyperbolic equations (2011)
  • 著者名/発表者名: F.Colombini, T.Nishitani, N.Orru, L.Pernazza
  • 雑誌名: Osaka J.Math. 巻: 48 ページ: 645-673
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators: Gevrey 4 well-posedness (2011)
  • 著者名/発表者名: E.Bernardi, T.Nishitani
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: 51 ページ: 767-810
  • 査読あり
• [学会発表] Local and microlocal Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: 9-th International ISSAC Congress
  • 発表場所: クラコフ, ポーランド
• [学会発表] A remark on the local and microlocal Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: Linear and Nonlinear Hyperbolic Equations
  • 発表場所: ピサ, イタリア
• [学会発表] 二次特性点を持つ偏微分方程式の初期値問題 (2013)
  • 著者名/発表者名: 西谷 達雄
  • 学会等名: 2013年日本数学会企画特別講演
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] A renark on the local and microlocal Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators (2013)
  • 著者名/発表者名: Tatsuo Nishitani
  • 学会等名: Linear and Nonlinear Hyperbolic Equations
  • 発表場所: ピサ（イタリア）
  • 招待講演
• [学会発表] Local and microlocal Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators (2013)
  • 著者名/発表者名: Tatsuo Nishitani
  • 学会等名: 9-th International ISSAC Congress
  • 発表場所: クラコフ（ポーランド）
  • 招待講演
• [学会発表] On the Cauchy Problem for noneffectively hyperbolic operators, a transition case (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: Fourier Analysis and Pseudo-Differential Operators
  • 発表場所: ヘルシンキ, フィンランド
• [学会発表] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators--a transition case (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: Fourier Analysis and Pseudo-Differential Operators
  • 発表場所: Helsinki
  • 招待講演
• [学会発表] The Gevrey well-posedness of the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: 2011 NCTS Taiwan-Japan Workshop on PDEs and Geometric Analysis
  • 発表場所: 台北, 台湾
  • 年月日: 2011-12-19
• [学会発表] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, a transition case (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: Perspectives in Phase Space Analysis on PDEs
  • 発表場所: Bertinoro, イタリア
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] On the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators, a transition case (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: Perspectives in Phase Space Analysis on PDE's(招待講演)
  • 発表場所: Bertinoro (イタリア)
• [学会発表] The Gevrey well-posedness of the Cauchy problem for noneffectively hyperbolic operators (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 学会等名: 2011 NCTS Taiwan-Japan Workshop on PDEs and Geometric Analysis(招待講演)
  • 発表場所: 台北 (台湾)
• [図書] Hyperbolic Systems with Analytic Coefficients (2014)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 出版者: Springer
• [図書] Cauchy problem for Noneffectively Hyperbolic Operators (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Nishitani
  • 出版者: Mathematical Society of Japan
• [図書] Cauchy Problem for Noneffectively Hyperbolic Operators (2013)
  • 著者名/発表者名: Tatsuo Nishitani
  • 総ページ数: 170
  • 出版者: Mathematical Society of Japan