正則変動関数論を用いる非線形微分方程式の解の精密な漸近解析：振動理論の表側と裏側

• 研究課題/領域番号: 23540218
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 谷川 智幸 熊本大学, 教育学部, 准教授 (10332008)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 微分方程式論 / 振動理論 / 非振動解の漸近挙動 / 正則変動関数論 / 微分方程式 / 国際研究者交流 / 多国籍

研究成果の概要

微分方程式の振動理論は, 与えられた微分方程式の解の零点分布の法則性を分析して, すべての解が振動する状況を特徴付けることを主要な目標とする研究分野である. 研究遂行のためには, 振動しない解（非振動解）の性質, 特に無限遠における漸近挙動に関する情報の入手が不可欠であり, その意味で, 振動理論においては, 微分方程式の振動性と非振動性の両面の追求が表裏一体を成している. 本研究課題の目的は, このような振動理論に対する表側と裏側の両面からの研究を行い, 非線形微分方程式の解の振動性とその解の漸近挙動の精密な解析を行い, それを拠り所として解の全体構造を解明することである.

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic analysis of positive decreasing solutions of a class of systems of second order nonlinear differential equations in the framework of regular variation (2015)
  • 著者名/発表者名: Ｊ． Ｊａｔｏｓ， Ｔ． Ｋｕｓａｎｏ ａｎｄ Ｔ． Ｔａｎｉｇａｗａ
  • 雑誌名: The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 12
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Existence and asymptotic behavior of strongly monotone solutions of nonlinear differential equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Ｔｏｍｏｙｕｋｉ Ｔａｎｉｇａｗａ
  • 雑誌名: Differential Equations and Applications 巻: 7 号: 1 ページ: 79-91
  • DOI: 10.7153/dea-07-06
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Regularly varying solutions of half-linear differential equations with retarded and advanced arguments (2015)
  • 著者名/発表者名: J. Manojlovic and T. Tanigawa
  • 雑誌名: Mathematica Slovaca 巻: 65
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Asymptotic analysis of positive decreasing solutions of a class of systems of second order nonlinear differential equations in the framework of regular variation. (2015)
  • 著者名/発表者名: J. Jaros, T. Kusano and T. Tanigawa
  • 雑誌名: The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 12
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Existence and asymptotic behavior of strongly monotone solutions of nonlinear differential equations. (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 雑誌名: Differential Equations and Applications 巻: 7 ページ: 79-91
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Asymptotic analysis of positive solutions of third order nonlinear differential equations (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Jaros, T. Kusano and T. Tanigawa
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 巻: 44
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Existence and asymptotic behavior of positive solutions of fourth order quasilinear differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Kusano, J. Manojlovic and T. Tanigawa
  • 雑誌名: Taiwanese Journal of Mathematics 巻: 17 ページ: 999-1030
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and precise asymptotics of positive solutions for a class of nonlinear differential equations of the third order (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Jaros, T. Kusano and T. Tanigawa
  • 雑誌名: Georgian Mathematical Journal 巻: 20 ページ: 493-531
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic analysis of positive solutions of third order nonlinear differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Jaros, T. Kusano and T. Tanigawa
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized regularly varying solutions of second order nonlinear differential equations with deviating arguments (2012)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 雑誌名: Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics 巻: 57
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic analysis of positive solutions of a class of third order nonlinear differential equations in the framework of regular variation (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Jaros, T. Kusano and T. Tanigawa
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: 286 号: 2-3 ページ: 205-223
  • DOI: 10.1002/mana.201100296
  • 査読あり
• [雑誌論文] An asymptotic analysis of positive solutions of generalized Thomas--Fermi differential equations -- The sub-half-linear case (2012)
  • 著者名/発表者名: Takasi Kusano, Vojislav Maric and Tomoyuki Tanigawa
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 巻: 75
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sharp oscillation criteria for a class of fourth order nonlinear differential equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Takasi Kusano, Jelena Manojlovic and Tomoyuki Tanigawa
  • 雑誌名: The Rocky Mountain Journal of Mathematics 巻: 41
  • 査読あり
• [学会発表] 混合型2階半分線形関数微分方程式の正値解の漸近挙動について (2016)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] Asymptotic behavior of positive solutions of second order half-linear differential equations with deviating arguments of mixed type (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 学会等名: International Workshop on the Qualitative Theory of Differential Equations, QUALITDE 2015
  • 発表場所: Tbilisi, Georgia
  • 年月日: 2015-12-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Existence and asymptotic behavior of strongly monotone solutions of nonlinear differential equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 学会等名: The Equadiff 2015
  • 発表場所: Lyon, France
  • 年月日: 2015-07-06
  • 国際学会
• [学会発表] Asymptotic analysis of strongly monotone solutions of nonlinear differential equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 学会等名: Conference on Differential \& Difference Equations and Applications
  • 発表場所: Lisbon, Portugal
  • 年月日: 2015-05-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 4階劣半分線形微分方程式の正値解の存在について (2015)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-21 – 2015-03-24
• [学会発表] ある4 階非線形微分方程式の正則変動関数解の存在について (2015)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 常微分方程式ワークショップ
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2015-03-10
• [学会発表] 正則変動関数論の微分方程式への応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 第7回半田山微分方程式セミナー
  • 発表場所: 岡山理科大学
  • 年月日: 2015-02-24
  • 招待講演
• [学会発表] 3 階 Emden - Fowler 型微分方程式の正値解の漸近挙動について (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25 – 2014-09-28
• [学会発表] 遅れの変数を含む２階半分線形微分方程式の零でない指数の正則変動関数解の存在について (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ -- 金沢 2013
  • 発表場所: 金沢大学
• [学会発表] Asymptotic analysis of positive decreasing solutions of a class of systems of second order nonlinear differential equations in the framework of regular variation (2013)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 学会等名: The Equadiff 13 conference 2013
  • 発表場所: Prague, Czech Republic
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior of decreasing solutions of a class of systems of second order nonlinear differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 学会等名: Colloquium on Differential Equations
  • 発表場所: Nis, Serbia
  • 招待講演
• [学会発表] ２階非線形微分方程式系の正値減少解について (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 岡山理科大学における微分方程式セミナー
  • 発表場所: 岡山理科大学
• [学会発表] 進みと遅れの変数を含む２階半分線形関数微分方程式の一般化された正則変動関数解の存在について (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] ある２階非線形微分方程式系の正値減少解の漸近挙動について (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 第174回 AP Seminar (研究集会「富山解析セミナー2013」)
  • 発表場所: 富山大学
• [学会発表] ある３階非線形微分方程式の正値解の漸近挙動について (2013)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ ー 松山 2013
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 招待講演
• [学会発表] Generalized regularly varying solutions of half-linear functional differential equations with retarded and advanced arguments (2012)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 学会等名: Conference on Differential and Difference Equations and Applications
  • 発表場所: スロバキア（ジリナ）
  • 招待講演
• [学会発表] 進みと遅れの変数をもつ2 階半分線形関数微分方程式の正値解について (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 愛知教育大学における微分方程式セミナー
  • 発表場所: 愛知教育大学
  • 招待講演
• [学会発表] 微分方程式の解の漸近挙動とKaramata 関数について (2012)
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 第21 回岐阜数理科学セミナー
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 招待講演
• [学会発表] Precise asymptotic behavior of positive solutions of generalized Thomas -- Fermi differential equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Tanigawa
  • 学会等名: Progress in Qualitative Theory of Functional Equations(招待講演)
  • 発表場所: Research Institute for Mathematical Sciences Conference, Kyoto University
• [学会発表] 一般化された Thomas - Fermi 型微分方程式の正則変動解の漸近解析について
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 岐阜大学における微分方程式セミナー(招待講演)
  • 発表場所: 岐阜大学
• [学会発表] 一般化された Thomas - Fermi 型微分方程式の解の漸近解析について
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
• [学会発表] ある非半分線形微分方程式の解の漸近挙動について
  • 著者名/発表者名: 谷川智幸
  • 学会等名: 富山解析セミナー 2011(招待講演)
  • 発表場所: 富山大学