単調および凸作用素関数と量子情報・数理物理への応用

• 研究課題/領域番号: 23540231
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: HANSEN FRANK 東北大学, 国際教育院, 准教授 (00600678)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 関数解析（含作用素論・表現論） / quantum information / operator convex function / operator inequality / 作用素環 / 単調および凸作用素関数 / 量子情報

研究概要

申請者は、様々な作用素或いはトレース関数の凸性を証明した。申請者は、量子システムの残差量子エントロピー、単一または多重の複数の量子チャネルにおけるエントロピー・ゲインの凸性を発展させ証明した。この発見は、単調作用素関数論における昨今の進歩に基づくものである。申請者はまた、行列エントロピーのクラスを特徴づけた。これは、ランダム行列用に対する集結不等式を確立するための最近の方法である。申請者はまた、非可換のパースペクチブを特徴づけ、行列幾何学に応用があるいわゆる正規作用素写像の研究を創始した。

研究成果

• [雑誌論文] Non-commutative perspectives (2014)
  • 著者名/発表者名: Edward Effros and Frank Hansen
  • 雑誌名: Annals of Functional Analysis 巻: 5(2) ページ: 74-79
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trace functions with applications in quantum physics (2014)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 雑誌名: Journal of Statistical Physics 巻: 154(3) 号: 3 ページ: 807-818
  • DOI: 10.1007/s10955-013-0890-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] WYD-like skew information measures (2013)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 雑誌名: Journal of Statistical Physics 巻: 151(5) 号: 5 ページ: 974-979
  • DOI: 10.1007/s10955-013-0737-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] The fast track to Löwner' s theorem (2013)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 巻: 438 ページ: 4557-457
  • 査読あり
• [雑誌論文] The fast track to Loewner's theorem (2013)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 巻: 438 号: 11 ページ: 4557-4571
  • DOI: 10.1016/j.laa.2013.01.022
  • 査読あり
• [雑誌論文] Expected utility with subjective events (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 雑誌名: The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 9(2), article 7 ページ: 1-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Expected utility with subjective events (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen, Jacob Gyntelberg
  • 雑誌名: The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 9 ページ: 1-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] The fast track to Loewner's theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 雑誌名: arXiv:1112 巻: 1
• [雑誌論文] Convexity of quantum chi-square-divergence (2011)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 雑誌名: Proceedings of the National Academy of Sciences USA 108 巻: No. 25 号: 25 ページ: 10078-10080
  • DOI: 10.1073/pnas.1106423108
  • 査読あり
• [学会発表] Convex trace functions with applications in quantum physics (2013)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: 第44回 Annual Iranian Mathematics Conference
  • 発表場所: イラン, マシャード
  • 招待講演
• [学会発表] Convex trace functions with applications in quantum physics (2013)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: Entropy in Quantum Mechanics: Recent advances
  • 発表場所: フランス, パリ
  • 招待講演
• [学会発表] Convex trace functions with applications in quantum physics (2013)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: Entropy in Quantum Mechanics: Recent Advances
  • 発表場所: Paris, France
  • 招待講演
• [学会発表] Convex trace functions with applications in quantum physics (2013)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: The 44th Annual Iranian Mathematics Conference
  • 発表場所: Mashhad, Iran
  • 招待講演
• [学会発表] Recent advances in the theory of operator monotone functions with applications in physics (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: Workshop on Operator Theory and Operator Algebras
  • 発表場所: 大阪, 日本
  • 招待講演
• [学会発表] Convexity of quantum information functionals (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: 12th International Congress of Mathematical Physics
  • 発表場所: Aalborg, デンマーク
  • 招待講演
• [学会発表] The fast track to Löwner's theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: Conference on Positive matrices and operators : Recent developments and advances
  • 発表場所: ダエグ, 漢国
  • 招待講演
• [学会発表] The fast track to Löwner's theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: Workshop on Operator Theory and Operator Algebras
  • 発表場所: 仙台, 日本
  • 招待講演
• [学会発表] The fast track to Löwner's theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: Conference on Anomalous Statistics, Generalized Entropies, and Information Geometry
  • 発表場所: 奈良, 日本
• [学会発表] The fast track to Loewner's theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: Conference on Positive Matrices and Operators: Recent advances
  • 発表場所: Daegu, South Korea
  • 招待講演
• [学会発表] Convexity of quantum information functionals (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: 12th International Congress of Mathematical Physics
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
  • 招待講演
• [学会発表] Recent advances in the theory of operator monotone functions with applications in physics (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: Workshop on Operator Theory and Operator Algebras
  • 発表場所: Osaka, Japan
  • 招待講演
• [学会発表] The fast track to Loewner’s theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: Anomalous Statistics, Generalized Entropies, and Information Geometry(招待講演)
  • 発表場所: Nara, Japan
• [学会発表] The fast track to Loewner’s theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: Frank Hansen
  • 学会等名: Workshop on Operator Theory and Operator Algebras(招待講演)
  • 発表場所: Sendai, Japan