| 研究課題/領域番号 |
23540245
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 津田塾大学 |
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研究代表者 |
中屋敷 厚 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (10237456)
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| 連携研究者 |
大西 良博 名城大学, 理工学部数学科, 教授 (60250643)
趙 康二 九州大学, 大学院数理学研究院, 准教授 (10197634)
今野 均 東京海洋大学, 大学院海洋科学技術研究科, 教授 (00291477)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 高種数シグマ関数 / モジュラー不変性 / リーマンの特異点定理 / シューア関数 / 可積分階層のタウ関数 / 普遍グラスマン多様体 / テータ関数 / ギャップ列 / テータ関数の展開 / モジュラー不変 / 国際研究者交流（ロシア、イギリス、カナダ） / 国際研究者交流（ロシア） / KP階層の佐藤理論 / タウ関数 / リーマン面 / 可換微分・差分作用素 / (n,s)曲線 / 多変数シグマ関数 / KP階層 / 可換偏差分作用素 / テレスコピック曲線 / 国際研究者交流、ロシア / 交際情報交流、イギリス / 可積分系 / 加法定理 / 代数曲線 / 差分方程式 / 相関関数 |
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| 研究成果の概要 |
可積分系の構造を用いて、リーマン面のテータ関数について2種類の展開を研究した。
一つはテイラー展開で、展開の初期項をシューア関数とよばれる特殊多項式を用いて決定した。2つ目はテータ関数をリーマン面の直積上の関数と考えた時、その中の一つのリーマン面の変数に関する展開で、展開の初期項をテータ関数の具体的な微分を用いて記述した。この2つの結果を用いて、リーマンの特異点定理とよばれる、テータ関数の零点の重複度に関する古典的定理の精密化および拡張を証明した。別の応用として、代数的性質を持ち今後の発展が期待されている多変数シグマ関数について加法定理およびモジュラー不変性と呼ばれる重要な性質を証明した。
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