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多様体上の解析学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 23540251
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関東京理科大学

研究代表者

古谷 賢朗  東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)

連携研究者 岩崎 千里  兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (30028261)
研究協力者 BAUER Wolfram  G¨ottingen 大学, 教授
MARKINA Irina  Bergen 大学, 教授
研究期間 (年度) 2011 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2012年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワードsub-Laplacian / sub-Riemann 構造 / 熱核 / Spectral zeta 関数 / ベキ零多様体 / Grushin type 作用素 / Clifford 代数 / 一般ハイゼンベルグタイプ群 / sub Laplacian / sub Riemann structure / Grushin type operator / spectral zeta function / Clifford algebra / spectral zeta 関数 / zeta determinant / Grushin作用素 / ベキ零リー群 / Heisenberg 群 / Spectral zeta関数 / ベキ零Lie群 / 作用関数 / Zeta正則化行列式 / 漸近展開
研究概要

(1)2ステップコンパクトベキ零多様体上のサブラプラシアンのスペクトルゼータ関数は唯一つの単純極を持つ有理型関数に解析接続され、その留数公式とそれを体積で割った値は一様離散部分群によらず一定の値をとること、極の位置を表す公式、負の整数はいつも零点になることを証明した。(2)球面の接束の自明な部分束で非ホロノミックの性質を持つ場合は3次元、7次元及び15次元に限ることを証明した。又対応するサブラプラシアンの固有値、固有関数の決定を、7次元の場合の余次元3のサブラプラシアンの場合も含めて部分的に行った。(3) 高次グルシン作用素の熱核構成のための作用関数の積分表示公式を得た。

報告書

(4件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実施状況報告書
  • 2011 実施状況報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2014 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (16件) (うち招待講演 11件)

  • [雑誌論文] Exis- tence of Lattices on General H-type groups2014

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani and Irina Markina
    • 雑誌名

      Jour- nal of Lie Theory

      巻: 24, No. 4 ページ: 979-1011

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence of Lattices on General H-Type Groups2014

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani & Irina Markina
    • 雑誌名

      Journal of Lie Theory

      巻: 24 ページ: 979-1011

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Trivializable sub-Riemannian structures on spheres2013

    • 著者名/発表者名
      Wolfram Bauer and Kenro Furutani and Chisato Iwasaki
    • 雑誌名

      Bulletin des Sciences Math´ ematiques

      巻: 137, No. 3 号: 3 ページ: 361-385

    • DOI

      10.1016/j.bulsci.2012.09.004

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Trivializable sub-Riemann Structures on Spheres2013

    • 著者名/発表者名
      Wolfram Bauer, Kenro Furutani and Chisato Iwasaki
    • 雑誌名

      Bulletin des sciences matematiques

      巻: 137 ページ: 361-385

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An action function for a higher step Grushin operator2012

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani, Chisato Iwasaki and Toshi- nao Kagawa
    • 雑誌名

      Journal of Geometry and Physics

      巻: 62, No. 9 号: 9 ページ: 1949-1976

    • DOI

      10.1016/j.geomphys.2012.04.004

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spectral zeta function of the sub-Laplacian on two step nilmanifolds2012

    • 著者名/発表者名
      W. Bauer-K. Furutani-C. Iwasaki
    • 雑誌名

      J. Math. Pures Appl

      巻: Vol.97 号: 3 ページ: 242-261

    • DOI

      10.1016/j.matpur.2011.06.003

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2011 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Functional equation of s spectral zeta function of a sub-Laplacian on a nilmanifold2013

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      2013 Workshop on Analysis and Sub-Riemann Geometry
    • 発表場所
      Greifswald Uni- versität, Greifswald, Germany
    • 年月日
      2013-08-15
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Towards a construction of the heat ker- nel for a higher step Grushin operator2013

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      Obersem- inar:Analysis partial Differentialgleichung
    • 発表場所
      Ludig Maximilias Universit¨at Munchen, Munich, Germany
    • 年月日
      2013-05-28
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A solution of a Hamilton system asso- cieted to a higher step Grushin operator2013

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      2013 NCTS Workshop on Geometric and Singular Analysis
    • 発表場所
      台湾 新竹市 国立清華大学 国家理論中心
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Functional equation of a spectral zeta function of a sub-Laplacian on a nilmanifold2013

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      Workshop : Analysis & Sub-Riemannian Geometry @ University of Greifswald
    • 発表場所
      University of Greifswald, Germany
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A solution of a Hamilton system associated to a higher step Grushin Operator2013

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      2013 NCTS International Conference on Geometric and Singular Analysis
    • 発表場所
      国立清華大学, 台湾
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Second regularization of zeta- determinants for an inifite family od ellip- tic operators2012

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      2012 International conference on Fourier Analysis and Pseudo-differential opera- tors
    • 発表場所
      Aalto university, Espoo, Finland
    • 年月日
      2012-06-25
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Trace formula for a sub-Laplacian on SL(2, R)2012

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      2012 Workshop Geometric and Singu- lar Analysis
    • 発表場所
      University of Potsdam, Potsdam, Germany
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A second regularization of zeta-determinants for an infinite family of elliptic operators2012

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      2012 Fourier Analysis and Pseudo-differential Operators
    • 発表場所
      Aalto University, Espoo, Finland
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Trace formula for a sub-Laplacian on SL(2,R)2012

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      2012 Workshop Geometric and Singular Analysis(招待講演)
    • 発表場所
      University of Potsdam, Germany
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Triviarizable sub-Riemann struc- ture and Spectral Analysis2011

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      2011 Taiwan-Japan Joint Workshop on Pratial differential equa- tion and Geometric Analysis at National Cen- ter for Theoretical Science, Devision mathemat- ics
    • 発表場所
      National Shinhua University, Hinchu, Taiwan
    • 年月日
      2011-12-19
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A solution of a Hamilton system asso- ciated to a higher step Grushin Operator and a kernel function2011

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      Seminar at Georg-August Uni- versity G¨ottingen
    • 発表場所
      Georg- August University G¨ottingen
    • 年月日
      2011-10-04
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Heat Kernel of the Grushin Opera- tor and Complex Hamilton-Jacobi Method2011

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      DMV Jahrestangung 2011
    • 発表場所
      University of K¨oln, Ger- many
    • 年月日
      2011-09-20
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Heat Kernel of the Grushin Operator and Complex Hamilton-Jacobi Method2011

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      DMV Jahrestangung 2011 at University of Koeln(招待講演)
    • 発表場所
      Unversity of Koeln, Germany
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] A solution of a Hamilton system associated to a higher step Grushin Operator and a kernel function2011

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      Seminar at Georg-August University Goettingen (2011/10/04)(招待講演)
    • 発表場所
      University of Goettingen, Germany
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Triviarizable sub-Riemann structure and Spectral Analysis2011

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      2011 Taiwan-Japan Joint Workshop on Pratial differential equation and Geometric Analysis at National Shinhua University(招待講演)
    • 発表場所
      NCTS at National Shinhua University,Taiwan
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Towards a construction of the heat kernel for a higher step Grushin operator

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      Oberseminar:analysis partieller Differentialgleichungen
    • 発表場所
      Ludwig Maximilians University Munich, Germany
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2011-08-05   更新日: 2019-07-29  

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