ブレイドモノドロミーの高次元化

• 研究課題/領域番号: 23654012
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 島田 伊知朗 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10235616)
• 研究分担者: 高橋 宣能 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60301298)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: K3 曲面 / 格子理論 / 代数学 / K3曲面 / 基本群 / ネロン・セヴェリ格子

研究概要

代数曲面の位相幾何学的性質を調べる上で,格子の計算は重要な役割をはたす.格子に関するいくつかのアルゴリズムを C 言語のライブラリ gmp を用いて書き直した結果,格子に関する種々の計算,特に正定値格子のグラム行列が与えられたときに指定されたノルムをもつベクトルのリストを計算するスピードを圧倒的に向上させることができた.その結果,金銅誠之氏との共同研究において,標数 3 における Fermat 4 次曲面の自己同型群の生成元を完全に決定することに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] Nonstandard point counting for algebraic varieties (2013)
  • 著者名/発表者名: Nobuyoshi Takahashi
  • 雑誌名: Comm. in Algebra 巻: 41(2013), no. 3 ページ: 971-988
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on rational normal curves totally tangent to a Hermitian variety (2013)
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 雑誌名: Des. Codes Cryptogr. 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] The automorphism group of a supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 3 (2013)
  • 著者名/発表者名: Sigeyuki Kondo and Ichiro Shimada
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not. 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motivic zeta functions in additive monoidal categories (2012)
  • 著者名/発表者名: Kenichiro Kimura, Shun-Ichi Kimura and Nobuyoshi Takahashi
  • 雑誌名: J. K-Theory 巻: 9 ページ: 459-473
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Frobenius incidence varieties of linear subspaces over finite fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 雑誌名: Finite Fields Appl 巻: 18 (2012), no. 2 ページ: 337-361
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Frobenius incidence varieties of linear subspaces over finite fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 雑誌名: Finite Fields Appl. 巻: 20 ページ: 337-361
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on rational normal curves totally tangent to a Hermitian variety (2012)
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 雑誌名: Designs, Codes and Cryptography 巻: 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Frobenius incidence varieties of linear subspaces over finite fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonstandard point counting for algebraic varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: Nobuyoshi Takahashi
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motivic zeta functions in additive monoidal categories (2012)
  • 著者名/発表者名: Ken-taro Kimura, Shun-ichi Kumura, and Nobuyoshi Takahashi
  • 雑誌名: Journal of K-Theory 巻: 掲載決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] The automorphism group of a supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 3
  • 著者名/発表者名: S. Kondo and I. Shimada
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on rational normal curves totally tangent to a Hermitian variety
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 雑誌名: Des. Codes Cryptogr 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Supersingular K3 surfaces with Artin invariant 10 (joint work with S. Kondo) (2013)
  • 著者名/発表者名: Ichiro shimada
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2013
  • 発表場所: Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo
  • 年月日: 2013-01-29
• [学会発表] Supersingular K3 surfaces with Artin invariant 10 (joint work with S. Kondo) (2013)
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2013
  • 発表場所: The University of Tokyo
  • 招待講演
• [学会発表] Supersingular K3 surfaces with Artin invariant 10 (joint work with S. Kondo) (2013)
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 学会等名: New Trends in arithmetic and geometry of algebraic surfaces
  • 発表場所: CIRM, Luminy, France
  • 招待講演
• [学会発表] On rational normal curves totally tangent to a Hermitian variety (2012)
  • 著者名/発表者名: Ichiro shimada
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺 2012
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2012-10-08
• [学会発表] The automorphism group of Fermat quartic surface in characteristic 3 (joint work with S. Kondo) (2012)
  • 著者名/発表者名: Ichiro shimada
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何学
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 年月日: 2012-08-27
• [学会発表] Supersingular K3 surfaces with Artin invariant 10 (joint work with S. Kondo) (2012)
  • 著者名/発表者名: Ichiro shimada
  • 学会等名: New Trends in arithmetic and geometry of algebraic surfaces
  • 発表場所: CIRM, Luminy, France
  • 年月日: 2012-03-12
• [学会発表] The automorphism group of Fermat quartic surface in characteristic 3 （joint work with S. Kondo） (2012)
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何学
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 招待講演
• [学会発表] On rational normal curves totally tangent to a Hermitian variety (2012)
  • 著者名/発表者名: Ichiro Shimada
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2012
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 招待講演
• [学会発表] Ichiro shimada (2011)
  • 著者名/発表者名: Ichiro shimada
  • 学会等名: 代数幾何ワークショップ
  • 発表場所: 東京大学大学院・数理科学研究科
  • 年月日: 2011-12-08
• [学会発表] Supersingular K3 surfaces in characteristic 5 (2011)
  • 著者名/発表者名: Ichiro shimada
  • 学会等名: 代数幾何学研究集会-ファノ多様体と正標数上の話題を中心として-
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス数理学研究教育棟
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] 標数 5 における超特異 K3 曲面 (2011)
  • 著者名/発表者名: Ichiro shimada
  • 学会等名: 日本数学会中四国支部
  • 発表場所: 鳴門地場産業振興センター
  • 年月日: 2011-01-29
• [学会発表] 超特異K3 曲面の次数２の射影モデルについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 島田 伊知朗
  • 学会等名: 代数幾何ワークショップ(招待講演)
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~shimada/index.html