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実二次体上の「クロネッカーの青春の夢」をj-関数に託して

研究課題

研究課題/領域番号 23654013
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 代数学
研究機関九州大学

研究代表者

金子 昌信  九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70202017)

研究期間 (年度) 2011 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワード楕円モジュラー関数 / 実二次体 / 類体 / マルコフ数 / 虚数乗法 / caliber / マルコフ二次無理数 / モジュラー形式
研究概要

j-関数のマルコフ2次無理数における値のある種の連続性をファレイ分数の言葉で定式化した.j-関数の実二次点での値そのものについての数論的性質の解明には至らなかった.しかしマルコフ数のファレイ分数によるパラメトリゼーションを用いてマルコフ数のある種の新しい合同式を証明することが出来たほか,実二次数のcaliberについて,広義,狭義ともに,その偶奇を完全に決定できた.他には一変数モジュラー形式のフーリエ係数の合同,楕円曲線との関連などの結果を得た.

報告書

(4件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実施状況報告書
  • 2011 実施状況報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (11件) (うち招待講演 2件) 備考 (10件)

  • [雑誌論文] Double zeta values, double Eisenstein series, and modular forms of leve 122013

    • 著者名/発表者名
      M. Kaneko, K. Tasaka
    • 雑誌名

      Math. Ann

      巻: 357(3) 号: 3 ページ: 1091-1118

    • DOI

      10.1007/s00208-013-0930-5

    • URL

      http://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/recordID/27531

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves2013

    • 著者名/発表者名
      Masanobu Kaneko, Yuichi Sakai
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: 141 (10) 号: 10 ページ: 3421-3429

    • DOI

      10.1090/s0002-9939-2013-11917-9

    • NAID

      120005323553

    • URL

      http://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/recordID/27241

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Modular Forms and Second Order Ordinary Differential Equations : Applications to Vertex Operator Algebras2013

    • 著者名/発表者名
      Masanobu Kaneko, Kiyokazu Nagatomo, Yuichi Sakai
    • 雑誌名

      Letters in Mathematical Physics

      巻: 103 (4) 号: 4 ページ: 439-453

    • DOI

      10.1007/s11005-012-0602-5

    • NAID

      120005227214

    • URL

      http://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/recordID/26122

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書 2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Fourier coefficients of some meromorphic modular forms2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Honda, M. Kaneko
    • 雑誌名

      Bulletin of the Korean Mathematical Society

      巻: 49(6)(DOI:0.4134/BKMS.2012.49.6.1349) ページ: 1349-1357

    • NAID

      120004951632

    • URL

      http://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/recordID/25521

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Fourier coefficients of some meromorphic modular forms2012

    • 著者名/発表者名
      Yutaro Honda, Masanobu Kaneko
    • 雑誌名

      Bulletin of the Korean Mathematical Society

      巻: 49(6) 号: 6 ページ: 1349-1357

    • DOI

      10.4134/bkms.2012.49.6.1349

    • NAID

      120004951632

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] On the elliptic modular function j, Modular functions and Quadratic forms -- Number theoretic delights2013

    • 著者名/発表者名
      M. Kaneko
    • 発表場所
      大阪大学中之島センター
    • 年月日
      2013-12-21
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] On the elliptic modular function j2013

    • 著者名/発表者名
      Masanobu Kaneko
    • 学会等名
      Modular functions and Quadratic forms -- Number theoretic delights
    • 発表場所
      大阪大学中之島センター
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] mod p 多重ゼータ値について2012

    • 著者名/発表者名
      M. Kaneko
    • 学会等名
      関西多重ゼータ研究会
    • 発表場所
      大阪工業大学
    • 年月日
      2012-11-17
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Double zeta values and modular forms2012

    • 著者名/発表者名
      M. Kaneko
    • 学会等名
      Modular form seminar
    • 発表場所
      National Center for Theoretical Sciences, Taiwan
    • 年月日
      2012-11-07
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2012 実施状況報告書
  • [学会発表] The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves2012

    • 著者名/発表者名
      M. Kaneko
    • 学会等名
      Number theory seminar
    • 発表場所
      National Center for Theoretical Sciences, Taiwan
    • 年月日
      2012-11-07
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Markoff 数について2012

    • 著者名/発表者名
      M. Kaneko
    • 学会等名
      整数論・力学系セミナー
    • 発表場所
      弘前大学理工学部
    • 年月日
      2012-04-27
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves2012

    • 著者名/発表者名
      M. Kaneko
    • 学会等名
      Hawaii Conference in Algebraic Number Theory, Arithmetic Geometry and Modular Forms
    • 発表場所
      University of Hawaii at Manoa, USA
    • 年月日
      2012-03-06
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Congruences of Markoff numbers via Farey parametrization2012

    • 著者名/発表者名
      M. Kaneko
    • 学会等名
      Special Session of the AMS 2012 Spring Western Section Meeting
    • 発表場所
      University of Hawaii at Manoa, USA
    • 年月日
      2012-03-04
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Markoff数について2012

    • 著者名/発表者名
      金子昌信
    • 学会等名
      整数論・力学系セミナー
    • 発表場所
      弘前大学理工学部
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Congruences of Markoff numbers via Farey parametrization2012

    • 著者名/発表者名
      Masanobu Kaneko
    • 学会等名
      Special Session of the AMS 2012 Spring Western Section Meeting(招待講演)
    • 発表場所
      University of Hawaii at Manoa, USA
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Markoff numbers and Farey sequences2011

    • 著者名/発表者名
      M. Kaneko
    • 学会等名
      The 1st International Congress on Natural Sciences (ICNS2011)
    • 発表場所
      Pukyong National University, Korea
    • 年月日
      2011-08-26
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/paper.html

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/lecture.html

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/english/list.html

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考] 金子昌信 論文・著書等

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/paper.html

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考] 金子昌信 講演等

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/lecture.html

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考] 金子昌信 論文・著書等(英語版)

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/english/list.html

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考] 金子昌信 論文・著者等

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/paper.html

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [備考] 金子昌信 講演等

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/lecture.html

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/thesis.html

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/lecture.html

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書

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公開日: 2011-08-05   更新日: 2019-07-29  

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