| 研究課題/領域番号 |
23654021
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宮岡 礼子 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70108182)
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| 研究協力者 |
小林 亮一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 代数的極小曲面 / 全曲率有限 / ガウス写像 / 除外値 / 全分岐値数 / ネバンリンナ理論 / コーンフォッセンの不等式 / 対数微分の補題 / 値分布 / 除外値数 / Nevanlinna理論 / 極小曲面 / 除外値問題 / 双曲型曲面 / ガロア群 / 被覆変換 |
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| 研究成果の概要 |
代数的極小曲面のガウス写像の除外値及び全分岐値数の評価の新しい手法に取り組み
１．基本領域上でのガウス写像の次数と曲面の位相量の比Rという不変量を発見し，周期条件を反映すると，Rが１より真に大きくなることがわかり，全分岐値数に対する最良の結果を得た．除外値数の評価には至っていない．２．そこで普遍被覆曲面を考え，円板上のネバンリンナ理論の開発に挑戦した．二つの大きな問題の一つ目であるコーンフォッセン不等式の評価につながる量κの評価を行い，候補数を見出した．３．極小曲面の特殊性からガウス写像のジェット空間での接近関数，個数関数を考え，対数微分の補題を適用することにより，次のステップに進んだ．
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