代数解析的手法による幾何学的非線形問題の解明

• 研究課題/領域番号: 23654047
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 片岡 清臣 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60107688)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 関数方程式 / ５階偏微分方程式 / 曲面 / 円の族 / cyclide / 共形変換 / 非線形 / 解析的 / 代数曲面 / circle / differential equations / fifth order / surface / non-linear / Blum cyclide / system of equations

研究概要

3次元空間内の,2種類以上の円の連続族を含む曲面はある5階非線形偏微分方程式系で完全に特徴づけられる事を示し,その極めて複雑な方程式の具体形を与えた.その応用としてこのような曲面を分類するパラメータの数の上限評価を与え,最終的には5個の1変数関数に対する代数的な5階非線形常微分方程式の有限系に帰着する事を示した.

研究成果

• [雑誌論文] A system of fifth-order partial differential equations describing a surface which contains many circles (2013)
  • 著者名/発表者名: Kiyoomi Kataoka
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Math\'ematiques 巻: 137 号: 3 ページ: 325-360
  • DOI: 10.1016/j.bulsci.2012.09.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a system of fifth-order partial differential equations describing surfaces containing two families of circular arcs (2013)
  • 著者名/発表者名: Kiyoomi Kataoka
  • 雑誌名: Complex Variables and Elliptic Equations 巻: 2013 号: 11 ページ: 1-13
  • DOI: 10.1080/17476933.2012.746967
  • 査読あり
• [雑誌論文] The non-integrabil-ity of some system of fifth-order partial differential equations describing surfaces containing 6 families of circles (2013)
  • 著者名/発表者名: Kiyoomi KATAOKA, Nobuko TAKEUCHI
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B40 ページ: 95-117
  • 査読あり
• [雑誌論文] A system of fifth-order nonlinear partial differential equations and a surface which contains many circles (2011)
  • 著者名/発表者名: Kiyoomi Kataoka, Nobuko Takeuchi
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1723 ページ: 142-149
• [学会発表] 多種の円弧連続族を含む曲面を記述する5階偏微分方程式系 (2012)
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数解析学特別講演
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] A system of fifth-order PDE's describing surfaces containing 2 families of circular arcs and the reduction to a system of fifth-order ODE's (2012)
  • 著者名/発表者名: 岡田靖則
  • 学会等名: 京都大学RIMS共同研究超局所解析と漸近解析の最近の進展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 多種の円弧の連続族を含む曲面を記述する5階偏微分方程式系 (2012)
  • 著者名/発表者名: 片岡清臣
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数解析学分科会特別講演
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] A system of fifth-order PDE's describing surfaces containing 2 families of circular arcs and the reduction to a system of fifth-order ODE's (2012)
  • 著者名/発表者名: 片岡清臣
  • 学会等名: 京都大学RIMS 共同研究「超局所解析と漸近解析の最近の進展」（研究代表者: 岡田 靖則 (千葉大 理)）
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] The non-integrability of some system of fifth-order partial differential equations describing surfaces containing 6 families of circles
  • 著者名/発表者名: Kiyoomi KATAOKA
  • 学会等名: RIMS 研究集会「漸近解析に於ける超局所解析の展望 研究代表者: 本多尚文(北大・理),」(招待講演)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] On the system of fifth-order partial differential equations describing surfaces containing 2 families of circular arcs
  • 著者名/発表者名: Kiyoomi KATAOKA
  • 学会等名: 国際研究集会「Microlocal Analysis and Related Topics」(招待講演)
  • 発表場所: 埼玉大学東京サテライト
• [学会発表] 5階方程式系の非可積分性と6円を含む曲面について
  • 著者名/発表者名: 片岡清臣
  • 学会等名: 日本数学会秋季函数解析学分科会
  • 発表場所: 信州大学
• [備考]
  • URL: http://www.u-gakugei.ac.jp/~nobuko/manycircles.html
• [備考]
  • URL: http://agusta.ms.u-tokyo.ac.jp/microlocal/manycircles.html
• [備考] 円の族を含む曲面と５階偏微分方程式系
  • URL: http://www.u-gakugei.ac.jp/~nobuko/manycircles.html