正標数代数閉体上の代数多様体の特異点解消について

• 研究課題/領域番号: 23740016
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 川ノ上 帆 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (50467445)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 代数幾何学 / 特異点解消 / IFP

研究成果の概要

与えられた多様体に対しある非特異多様体からの双有理固有写像を特異点解消という。任意の多様体が特異点解消を持つか否かは代数幾何における最重要問題の一つであり、標数が０の場合は廣中平祐先生により任意次元で解決されたが正標数の場合は３次元までしか知られていない。
代表者はイデアリスティックフィルトレーションプログラム(IFP)というアプローチを提唱しPurdue大学の松木氏と共同で正標数一般次元の特異点解消に取り組んでいる。本研究ではIFPを推進し、解消プロセスの代数化や単項型非特異性原理など基礎的な性質を確立する一方で、実際にアルゴリズムを実装し２次元埋め込み特異点解消のIFPによる別証明を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Resolution of singularities of an idealistic filtration in dimension 3 after Benito-Villamayor. (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue and Kenji Matsuki
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math. 巻: 70 ページ: 117-215
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Introduction to the Idealistic Filtration Program with emphasis on the radical saturation. (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 雑誌名: Clay Math. Proc. 巻: 20
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Idealistic Filtration Program and the surface resolution of singularities (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: Seminaire sur les singularites
  • 発表場所: Paris第七大学（パリ／フランス）
  • 年月日: 2014-10-22
• [学会発表] On non-recursive free plane arrangements (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: Seminaires Algebre Geometrie
  • 発表場所: Versailles大学（ベルサイユ／フランス）
  • 年月日: 2014-10-21
• [学会発表] Toward Resolution of Singularities in p>0 (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: 数論幾何セミナー(招待講演)
  • 発表場所: レーゲンスブルグ大学(ドイツ)
• [学会発表] Toward Resolution of Singularities in p>0 (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: 代数幾何セミナー(招待講演)
  • 発表場所: バルセロナ大学(スペイン)
• [学会発表] IFP and R-saturation (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: Workshop on Algebraic Geometry in Positive Characteristic(招待講演)
  • 発表場所: 高等科学院(韓国)
• [学会発表] IFP and R-saturation (2011)
  • 著者名/発表者名: 川ノ上 帆
  • 学会等名: 研究集会「特異点論とその広がり」(招待講演)
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] 特異点解消の最近
  • 著者名/発表者名: 川ノ上 帆
  • 学会等名: 第9 回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部
• [学会発表] Idealistic Filtration.
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: Clay Institute Summer School: Resolution of Singular Varieties
  • 発表場所: オーバーグルグル大学センター（オーストリア）
  • 招待講演
• [学会発表] Idealistic Filtration Program.
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: Clay Institute Summer School: Resolution of Singular Varieties
  • 発表場所: オーバーグルグル大学センター（オーストリア）
  • 招待講演
• [学会発表] Monomial Case in IFP.
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: Research-in-Team in Erwin Schroedinger International Institute
  • 発表場所: シュレディンガー研究所（オーストリア）
• [学会発表] Resolution of Singularities in positive characteristic (in dimension 2).
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: Recent Trends on the problem of desingularization in positive characteristic.
  • 発表場所: 数理科学研究所（スペイン）
  • 招待講演
• [学会発表] Construction of invariant in IFP for surface case.
  • 著者名/発表者名: Hiraku Kawanoue
  • 学会等名: Research-in-Team in Erwin Schroedinger International Institute
  • 発表場所: シュレディンガー研究所（オーストリア）
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/kawanoue.html