完全可積分系とその退化の幾何学

• 研究課題/領域番号: 23740055
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 香川大学
• 研究代表者: 野原 雄一 香川大学, 教育学部, 准教授 (60447125)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 完全可積分系 / フレアー理論 / フレアーコホモロジー / トーリック退化

研究成果の概要

2次元部分空間のなすグラスマン多様体上には、ある種のグラフを選ぶごとに完全可積分系を構成できる。これをトーリック退化させることにより、ラグランジュトーラスファイバーに対するポテンシャル関数を計算した。異なるグラフに対応するポテンシャル関数はある変数変換で結びついており、完全可積分系の像である凸多面体たちはその“トロピカル化”で移りあっている。
旗多様体上のGelfand-Cetlin系にはトーラスではないラグランジュファイバーが存在する。3次元完備旗多様体と4次元ベクトル空間内の2次元部分空間全体のなすグラスマン多様体の場合に、非トーラスファイバーのFloerコホモロジーを計算した。

研究成果

• [雑誌論文] Toric degenerations of integrable systems on Grassmannians and polygon spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Nohara and K. Ueda
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 214 ページ: 125-168
  • DOI: 10.1215/00277630-2643839
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Floer homology for the Gelfand-Cetlin system (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Nohara and K. Ueda
  • 雑誌名: "Real and Complex Submanifolds", ed. Y.-J, Suh et. al., Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 巻: 106 ページ: 427-436
  • DOI: 10.1007/978-4-431-55215-4_38
  • ISBN: 9784431552147, 9784431552154
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Gelfand-Cetlin系の非トーラスLagrangeファイバーについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 野原雄一
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1918 ページ: 98-118
  • オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Homological mirror symmetry for the quintic 3-fold (2012)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Nohara, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Geometry & Topology 巻: 16 号: 4 ページ: 1967-2001
  • DOI: 10.2140/gt.2012.16.1967
  • 査読あり
• [雑誌論文] Potential functions via toric degenerations (2012)
  • 著者名/発表者名: Takeo Nishinou, Yuichi Nohara, Kazushi Ueda
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad., Ser. A 巻: 88 号: 2 ページ: 31-33
  • DOI: 10.3792/pjaa.88.31
  • NAID: 40019175421
  • 査読あり
• [学会発表] Gelfand-Cetlin系とLagrange交差版Floer理論 (2014)
  • 著者名/発表者名: 野原雄一
  • 学会等名: ワークショップ：数理物理と幾何学の周辺で
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2014-09-20
  • 招待講演
• [学会発表] Floer homology for the Gelfand-Cetlin system (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Nohara
  • 学会等名: 2014 ICM Satellite Conference on Real and Complex Submanifolds
  • 発表場所: NIMS, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2014-08-10
  • 招待講演
• [学会発表] Floer cohomologies of non-torus fibers of the Gelfand-Cetlin system (2014)
  • 著者名/発表者名: 野原雄一
  • 学会等名: 第61回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2014-07-28
  • 招待講演
• [学会発表] Floer Cohomologies of Nontorus Fibers of the Gelfand-Cetlin System (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Nohara
  • 学会等名: NCTS (South) Geometry Conference "MAthematics New GOals"
  • 発表場所: National Cheng Kung University, Taiwan
  • 年月日: 2014-07-02
  • 招待講演
• [学会発表] On non-torus fibers of the Gelfand-Cetlin system (2014)
  • 著者名/発表者名: 野原雄一
  • 学会等名: 「Contact, Symplectic, Complex Geometry の最近の進展」
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2014-06-05
  • 招待講演
• [学会発表] Toric degenerations of integrable systems on Grassmannians and potential functions (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Nohara
  • 学会等名: Oberwolfach Workshop Okounkov Bodies and Applications
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
  • 年月日: 2014-05-27
  • 招待講演
• [学会発表] グラスマン多様体上の可積分系とトーリック退化 (2012)
  • 著者名/発表者名: 野原雄一
  • 学会等名: ホモロジー的ミラー対称性のSYZ的アプローチ(招待講演)
  • 発表場所: 千葉大学
• [学会発表] Toric degenerations of Grassmannians and integrable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Yuichi Nohara
  • 学会等名: The 4th International School and Conference on Geometry and Quantization(招待講演)
  • 発表場所: Institute of Mathematics of Chinese Academy of Sciences
• [学会発表] Toric degenerations of integrable systems on Grassmannians (2011)
  • 著者名/発表者名: 野原雄一
  • 学会等名: Studio Phones Seminar(招待講演)
  • 発表場所: 神戸大学
• [学会発表] Integrable systems on Grassmannians and potential functions
  • 著者名/発表者名: Yuichi Nohara
  • 学会等名: East Asian Symplectic Conference 2013 in KAGOSHIMA
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 招待講演
• [学会発表] On non-torus fibers of the Gelfand-Cetlin system
  • 著者名/発表者名: 野原雄一
  • 学会等名: 研究集会「ミラー対称性の展望」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Integrable systems on Grassmannians and potential functions
  • 著者名/発表者名: 野原雄一
  • 学会等名: 研究集会「接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺」
  • 発表場所: 高知市文化プラザ
  • 招待講演
• [学会発表] Integrable Systems on Moduli Spaces of Parabolic Bundles and Polygon Spaces
  • 著者名/発表者名: Yuichi Nohara
  • 学会等名: The eighth Chinese-Japan Friendship Conference on Differential Geometry
  • 発表場所: 成都、中国
  • 招待講演
• [学会発表] Integrable systems on Grassmannians and potential functions
  • 著者名/発表者名: 野原雄一
  • 学会等名: 場の数 理とトポロジー
  • 発表場所: 信州大学
  • 招待講演
• [学会発表] Integrable systems on Grassmannians and potential functions
  • 著者名/発表者名: 野原雄一
  • 学会等名: ミラー 対称性に関する小研究会
  • 発表場所: 千葉大学
  • 招待講演
• [備考] 研究者総覧詳細
  • URL: http://www.ceda.kagawa-u.ac.jp/kudb/servlet/RefOutController?exeBO=WR4100RBO&monitorID=WR4100&workType=detail&primaryKey=1000028047&kyoinID=&gyosekiNendo=null&secondaryKey=&dummyKyoinID=&currentPage=4