接束上に様々な構造を持つ多様体のアファインはめ込みとその応用

研究課題

研究課題/領域番号	23740060
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	幾何学
研究機関	東京理科大学
研究代表者	黒須早苗東京理科大学, 理学部, 理学部 (70457844)
研究期間 (年度)	2011 – 2012
研究課題ステータス	完了 (2012年度)
配分額 *注記	1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円) 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円) 2011年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
キーワード	微分幾何 / 部分多様体論 / アファインはめ込み / 多重調和写像 / tt*構造 / (パラ)ケーラー多様体
研究概要	1.概積・概複素構造を持つ多様体から実アファイン空間へのアファインはめ込みよる部分多様体ついて、そのアファイン基本形式がある種の適合条件を満たす場合に、特徴付けを行った。応用として、計量を備えた多様体である(パラ)ケーラー多様体、概積リーマン多様体のはめ込みの性質について調べた。特に、余次元が1、2の場合に完備パラケーラー多様体からのパラ多重調和等長はめ込みの分類を行った。 2.筑波大学の守屋克洋氏との共同研究において、リーマン面から球面への調和写像を用いて、tt*束を構成した。これは四元数構造、及びクリフォード代数の構造が持つ性質を用いたもので、既に知られている多重調和写像を用いた構成法とは異なる結果である。