接束上に様々な構造を持つ多様体のアファインはめ込みとその応用

• 研究課題/領域番号: 23740060
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 黒須 早苗 東京理科大学, 理学部, 理学部 (70457844)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: 微分幾何 / 部分多様体論 / アファインはめ込み / 多重調和写像 / tt*構造 / (パラ)ケーラー多様体

研究概要

1.概積・概複素構造を持つ多様体から実アファイン空間へのアファインはめ込みよる部分多様体ついて、そのアファイン基本形式がある種の適合条件を満たす場合に、特徴付けを行った。 応用として、計量を備えた多様体である(パラ)ケーラー多様体、概積リーマン多様体のはめ込みの性質について調べた。特に、余次元が1、2の場合に完備パラケーラー多様体からのパラ多重調和等長はめ込みの分類を行った。
2.筑波大学の守屋克洋氏との共同研究において、リーマン面から球面への調和写像を用いて、tt*束を構成した。これは四元数構造、及びクリフォード代数の構造が持つ性質を用いたもので、既に知られている多重調和写像を用いた構成法とは異なる結果である。

研究成果

• [雑誌論文] A characterization for a (2,0)-geodesic affine immersion (2013)
  • 著者名/発表者名: Sanae Kurosu
  • 雑誌名: Results in Mathematics 巻: 63 号: 1-2 ページ: 115-128
  • DOI: 10.1007/s00025-011-0165-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] A tt*-bundle associated with a harmonic map from a Riemann surface (2012)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya ,Sanae Kurosu
  • 雑誌名: Differential Geometry and its Applications 巻: 30 ページ: 227-232
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relative nullity distributions, an affine immersion from an almost product manifold and a para-pluriharmonic isometric immersion (2012)
  • 著者名/発表者名: Sanae Kurosu
  • 雑誌名: Annals of Global Analysis and Geometry, 巻: 42 号: 3 ページ: 333-347
  • DOI: 10.1007/s10455-012-9315-3
  • 査読あり
• [学会発表] 余次元2の多重調和アファインはめ込みの特徴付け (2012)
  • 著者名/発表者名: 黒須早苗
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会