偏極射影代数多様体におけるＧＩＴ安定性の研究

• 研究課題/領域番号: 23740063
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学 (2013-2014); 立命館大学 (2011-2012)
• 研究代表者: 新田 泰文 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90581596)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: GIT安定性 / 定スカラー曲率ケーラー計量 / 漸近的Chow安定性 / 強K-安定性 / 端的ケーラー計量 / 漸近的相対Chow-Mumford安定性 / 相対強K-安定性 / GIT-安定性 / 相対K-安定性

研究成果の概要

まず、偏極射影代数多様体の強相対K-安定性が漸近的相対Chow安定性を導くことを証明した。その特別な場合として、偏極射影代数多様体が強K-安定なら漸近的Chow安定であることが分かる。
次に、特殊計量の存在問題との関連として、佐々木多様体における佐々木・アインシュタイン計量の横断的正則自己同型群の作用を法とした一意性を証明した。その副産物として、横断的リッチ曲率が正である完備佐々木多様体に関するマイヤースの定理の類似を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Strong K-stability and Asymptotic Chow-stability (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshiki Mabuchi, Yasufumi Nitta
  • 雑誌名: Geometry and Analysis on Manifolds, Progress in Mathematics 巻: 308 ページ: 405-411
  • DOI: 10.1007/978-3-319-11523-8_17
  • ISBN: 9783319115221, 9783319115238
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A diameter bound for Sasaki manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Nitta
  • 雑誌名: Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa Classe di Scienze (5) 巻: Vol. XIII ページ: 207-224
  • DOI: 10.2422/2036-2145.201107_007
  • 査読あり
• [雑誌論文] UNIQUENESS OF SASAKI-EINSTEIN METRICS (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Nitta and Ken'ichi Sekiya
  • 雑誌名: Ｔｏｈｏｋｕ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ， Ｓｅｃｏｎｄ Ｓｅｒｉｅｓ 巻: 64 号: 3 ページ: 453-468
  • DOI: 10.2748/tmj/1347369373
  • NAID: 130005128518
  • ISSN: 0040-8735, 2186-585X
  • 査読あり
• [学会発表] On strong K-stability of polarized algebraic manifolds (2015)
  • 著者名/発表者名: 新田 泰文
  • 学会等名: 満渕俊樹教授 退職記念 小研究会
  • 発表場所: 大阪大学（大阪府）
  • 年月日: 2015-03-12
• [学会発表] On relative stablities of polarized algebraic manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Nitta
  • 学会等名: 2011 Complex Geometry and Symplectic Geometry Conference(招待講演)
  • 発表場所: University of Science and Technology of China
• [学会発表] 偏極多様体の相対安定性について (2011)
  • 著者名/発表者名: 新田泰文
  • 学会等名: 複素幾何学に関する談話会(招待講演)
  • 発表場所: 東京理科大学(東京都)
• [学会発表] Diameter bounds for Sasaki manifolds
  • 著者名/発表者名: 新田 泰文
  • 学会等名: 東工大幾何セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学（東京都）
  • 招待講演
• [学会発表] 偏極多様体における標準計量の存在問題と安定性について
  • 著者名/発表者名: 新田 泰文
  • 学会等名: 大岡山談話会
  • 発表場所: 東京工業大学（東京都）
  • 招待講演
• [学会発表] 偏極多様体における標準計量の存在問題と安定性について
  • 著者名/発表者名: 新田 泰文
  • 学会等名: 第9回関東若手幾何セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学（東京都）
  • 招待講演
• [学会発表] モーメント写像の諸相 I
  • 著者名/発表者名: 新田 泰文
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 立命館大学（滋賀県）
  • 招待講演
• [学会発表] モーメント写像の諸相 II
  • 著者名/発表者名: 新田 泰文
  • 学会等名: GAPセミナー
  • 発表場所: 立命館大学（滋賀県）
  • 招待講演
• [学会発表] On K-stability and asymptotic Chow-stability of polarized algebraic manifolds
  • 著者名/発表者名: Yasufumi Nitta
  • 学会等名: 2nd Japanese-Spanish workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: 東京工業大学（東京都）
  • 招待講演
• [学会発表] 偏極多様体における安定性と特殊計量の存在問題について
  • 著者名/発表者名: 新田 泰文
  • 学会等名: 松江セミナー
  • 発表場所: 島根大学(島根県)
  • 招待講演