小さな非可算基数に関する反映原理について

• 研究課題/領域番号: 23740076
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 酒井 拓史 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (70468239)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 公理的集合論 / 反映原理 / 巨大基数公理 / 無限組み合わせ論 / 国際情報交換 / 国際研究者交流 / 多国籍

研究概要

本研究では，小さな非可算基数に関する反映原理について，それらの無矛盾性，およびそれらと無限組み合わせ論・強制法公理・巨大基数公理との関係を調査し，以下のような成果を得た：(1) アレフ２に関するどのような反映原理から，どの程度の弱スクエア原理の否定が出るかを明らかにした．(2) アレフ２に関するいかなる定常性反映原理からも MA+ (sigma-closed) という強制法公理が導かれないことを示し，反映原理と定常性反映原理の差異を明確にした．(3) 構成可能性ユニヴァースLでは，定常性反映原理の階層と，記述不可能基数の階層に対応があることを証明した．

研究成果

• [雑誌論文] Stationary reflection principles and two cardinal tree properties (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Sakai and Boban Velickovic
  • 雑誌名: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 巻: 掲載確定 号: 1 ページ: 69-85
  • DOI: 10.1017/s1474748013000315
  • NAID: 120005848133
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Chang's conjecture and weak square (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 雑誌名: Archive for Mathematical Logic 巻: Vol.52, No.1-2 ページ: 29-45
  • NAID: 120005367491
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chang's conjecture and weak square (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Sakai
  • 雑誌名: Archive for Mathematical Logic 巻: 52 号: 1-2 ページ: 29-45
  • DOI: 10.1007/s00153-012-0305-8
  • NAID: 120005367491
  • 査読あり
• [雑誌論文] On proofs of the incompleteness theorems based on Berry's paradox by Vopenka, Chaitin, and Boolos (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kikuchi, T. Kurahashi and H. Sakai
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly 巻: Vol.58 ,No.4-5 ページ: 307-316
  • 査読あり
• [雑誌論文] On proofs of the incompleteness theorems based on Berry's paradox by Vopenka, Chaitin, and Boolos (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Kikuchi, Taishi Kurahashi, Hiroshi Sakai
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly 巻: 57 号: 4-5 ページ: 307-316
  • DOI: 10.1002/malq.201110067
  • 査読あり
• [雑誌論文] On proofs of the incompleteness theorem based on Berry's paradox by Vopenka, Boolos and Chaitin (2012)
  • 著者名/発表者名: 酒井拓史，倉橋太志，菊池誠
  • 雑誌名: Mathematical Logic Quarterly 巻: 58
  • 査読あり
• [雑誌論文] Partial square at omega_1 is implied by MM but not by PFA (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 巻: Vol.215,No.2 ページ: 109-131
  • 査読あり
• [雑誌論文] On standard model ofMartin's Maximum (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: No.1754 ページ: 97-107
• [雑誌論文] Partial square at \omega_1 is impied by MM but not by PFA (2011)
  • 著者名/発表者名: 酒井拓史
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 巻: 215 ページ: 109-131
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reflection and indescribability in the constructible universe
  • 著者名/発表者名: J. Bagaria, M. Magidor and H. Sakai
  • 雑誌名: Israel Journal of Mathematics 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary reflection principles and two cardinal tree properties
  • 著者名/発表者名: H. Sakai and B. Velickovic
  • 雑誌名: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 巻: (掲載決定)
  • NAID: 120005848133
  • 査読あり
• [学会発表] Separation of MA^+ (sigma-closed) from reflection principles (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 学会等名: ESI Workshop Forcing and Large Cardinals
  • 発表場所: Erwin Schrodinger Institute,ウィーン(オーストリア)
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] n-stationary and Pi^1_n-1-indescribable sets (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 学会等名: RIMS共同利用研究集会反映原理と巨大基数の集合論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] Separation of MA^+ (sigma-closed) from reflection principles (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 学会等名: International Conference on Topology and Geometry2013
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2013-09-05
  • 招待講演
• [学会発表] 定常性反映原理と半定常性反映原理(特別講演) (2013)
  • 著者名/発表者名: 酒井拓史
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] Consequences of Martin's Maximum and weak square (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 学会等名: Workshop of Forcing Axioms and their Applications
  • 発表場所: Fields Institute,トロント(カナダ)
  • 年月日: 2012-10-24
  • 招待講演
• [学会発表] Fragments of Martin's Maximum and weak square (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 学会等名: Association for Symbolic Logic 2012 North American Annual Meeting
  • 発表場所: University of Wisconsin-Madison,マディソン(アメリカ)
  • 年月日: 2012-03-31
  • 招待講演
• [学会発表] Fragments of Martin's Maximum and weak square (2012)
  • 著者名/発表者名: 酒井拓史
  • 学会等名: ASL 2012 North American Annual Meeting(招待講演)
  • 発表場所: University of Wisconsin-Madison (United States of America)
• [学会発表] Chang's conjecture and weak square (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 学会等名: the 12th Asian Logic Conference
  • 発表場所: Victoria University of Wellington,ウェリントン(ニュージーランド)
  • 年月日: 2011-12-17
• [学会発表] Chang's conjecture and weak square (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 学会等名: RIMS共同利用研究集会記述集合論の展望
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-10-20
• [学会発表] Chang's Conjecture and weak square (2011)
  • 著者名/発表者名: 酒井拓史
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所 共同利用研究集会「記述集合論の展望」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府）
• [学会発表] Chang's Conjecture and weak square (2011)
  • 著者名/発表者名: 酒井拓史
  • 学会等名: 12th Asian Logic Conference
  • 発表場所: Victoria University of Wellington (New Zealand)
• [学会発表] Separation of MA^+ (sigma-closed) from reflection principles
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Sakai
  • 学会等名: International Conference on Topology and Geometry 2013
  • 発表場所: 島根大学
  • 招待講演
• [学会発表] n-stationary and Pi^1_n-1-stationary sets
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Sakai
  • 学会等名: RIMS Workshop "Reflection principles and set theory of large cardinals"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Separation of MA^+ (sigma-closed) from reflection principles
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Sakai
  • 学会等名: Erwin Schrodinger Institute Workshop "Forcing and Large Cardinals"
  • 発表場所: Erwin Schrodinger Institute, ウィーン（オーストリア）
  • 招待講演
• [学会発表] Fragments of Martin's Maximum and weak square
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Sakai
  • 学会等名: ASL 2012 North American Annual Meeting
  • 発表場所: University of Wisconsin-Madison
  • 招待講演
• [学会発表] Consequences of Martin's Maximum and weak square
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Sakai
  • 学会等名: Workshop on Forcing Axioms and their Applications
  • 発表場所: Fields Institute
  • 招待講演
• [学会発表] 定常性反映原理と半定常性反映原理
  • 著者名/発表者名: 酒井 拓史
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://www2.kobe-u.ac.jp/~hsakai/
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/hsakai/
• [備考] Research Map 個人ページ
  • URL: http://researchmap.jp/hsakai/