無限大エルゴード理論の構築と測度論的数論への応用

• 研究課題/領域番号: 23740088
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 日本女子大学
• 研究代表者: 夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 准教授 (60398633)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: エルゴード理論 / 測度論的数論 / ユークリッドアルゴリズム / 連分数変換 / 国際情報交換 / フランス / 韓国

研究成果の概要

無限大不変測度を持つ可測力学系の一般的体系の構築に向けて、数の持つランダム性についてエルゴード理論から新たな解釈を発見することを試みた。特に、具体的な研究モデルとして、標数正理論の中でのEuclidean algorithm、Bruhat-Tits tree上でのFarey maps、実数体上でのα-連分数変換などの数論的変換に対して、数の持つ複雑性についての研究成果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Farey Maps, Diophantine Approximation and Bruhat-Tits tree (2014)
  • 著者名/発表者名: Dong Han Kim, Seonhee Lim, Hitoshi Nakada, and Rie Natsui
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 30 ページ: 14-32
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2014.05.007
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the equivalence relations of α-continued fractions (2014)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Nakada, Rie Natsui
  • 雑誌名: Indagationes Mathematicae 巻: 25 号: 4 ページ: 800-815
  • DOI: 10.1016/j.indag.2014.02.006
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Fine costs for Euclid’s algorithm on polynomials and Farey maps (2014)
  • 著者名/発表者名: Valerie Berthe, Hitoshi Nakada, Rie Natsui, Brigitte Vallee
  • 雑誌名: Advances in Applied Mathematics 巻: 54 ページ: 27-65
  • DOI: 10.1016/j.aam.2013.11.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] A refined Kurzweil type theorem in positive characteristic (2013)
  • 著者名/発表者名: Dong Han Kim, Hitoshi Nakada, Rie Natsuic
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 20 ページ: 64-75
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2012.12.002
  • 査読あり
• [学会発表] The equivalence relations of α-continued fraction
  • 著者名/発表者名: Rie Natsui
  • 学会等名: Measurable and Topological Dynamical Systems, Keio 2013
  • 発表場所: 慶應義塾大学
• [学会発表] On the existence of the Legendre constant for $\alpha$ continued fractions
  • 著者名/発表者名: Rie Natsui
  • 学会等名: Ergodic Theory and Metric Number Theory
  • 発表場所: 日本女子大学
• [学会発表] Bit complexity of some Euclidean type algorithms
  • 著者名/発表者名: 夏井利恵
  • 学会等名: エルゴード理論とその周辺
  • 発表場所: 大阪大学