| 研究課題/領域番号 |
23740121
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 (2013-2014)
京都大学 (2012)
東京大学 (2011) |
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研究代表者 |
高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (00467440)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 力学系 / エノン写像 / 国際研究者交流 / 韓国 / 双曲性 / 分岐 / エルゴード理論 / 国際情報交換 / アメリカ / 熱力学形式 |
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| 研究成果の概要 |
Henon写像の最初の分岐パラメーターにおける力学系の大域的な構造を, 熱力学形式とよばれる統計力学とのアナロジーを用いて解析し、平衡状態とよばれる不変確率測度の存在と一意性を証明した。そして、平衡状態を用いて不変集合のハウスドルフ次元を不変確率測度のエントロピー、リャプノフ指数と結びつける公式（Bowen-Manningの公式）を導いた。さらに、平衡状態については相関が指数的に減衰することや中心極限定理を満たすことなど、統計的に良い性質を持つことを証明した。
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