微分方程式の超離散解析

• 研究課題/領域番号: 23740125
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京農工大学 (2012-2014); 青山学院大学 (2011)
• 研究代表者: 村田 実貴生 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (60447365)
• 研究協力者: 松家 敬介
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 解析学 / 関数方程式 / 関数方程式論

研究成果の概要

超離散化は与えられた差分方程式をセル・オートマトンに変換する極限操作である。この手法で構成されたセル・オートマトンは可積分系の方程式においては厳密解の構造など元の方程式の本質的な性質を保存する。
研究機関内に、可積分系の方程式でない反応拡散系の方程式を離散化して差分方程式を構成し、さらに超離散化によってセル・オートマトンを構成した。得られたセル・オートマトンについて、解の形状、挙動、安定性など元の連続系の解の性質を保つことを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Spatial pattern of discrete and ultradiscrete Gray-Scott model (2015)
  • 著者名/発表者名: Keisuke Matsuya and Mikio Murata
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B 巻: 20 号: 1 ページ: 173-187
  • DOI: 10.3934/dcdsb.2015.20.173
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 超離散反応拡散方程式の多次元進行波 (2014)
  • 著者名/発表者名: 村田 実貴生
  • 雑誌名: 応用力学研究所研究集会報告 巻: 25AO-S2 ページ: 47-52
• [雑誌論文] Tropical discretization: ultradiscrete Fisher-KPP equation and ultradiscrete Allen-Cahn equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Mikio Murata
  • 雑誌名: Journal of Difference Equations and Applications 巻: 19 号: 6 ページ: 1008-1021
  • DOI: 10.1080/10236198.2012.705834
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discretization and ultradiscretization of non-integrable systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Mikio Murata
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B41 ページ: 85-99
  • 査読あり
• [雑誌論文] 超離散Allen-Cahn方程式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1796 ページ: 119-127
• [雑誌論文] Do ultradiscrete systems with parity variables satisfy the singularity confinement criterion? (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Mimura, S. Isojima, M. Murata, J. Satsuma, A. Ramani, B. Gramaticos
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: 53 号: 2 ページ: 23510-23510
  • DOI: 10.1063/1.3682229
  • 査読あり
• [雑誌論文] 超離散反応拡散系 (2012)
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究集会報告 巻: 23AO-S7 ページ: 7-12
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ultradiscrete PainleveII equation and a special function solution (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Isojima, T. Konno, N. Mimura, M. Murata, J. Satsuma
  • 雑誌名: J. Phys. A 巻: 44 号: 17 ページ: 175201-175201
  • DOI: 10.1088/1751-8113/44/17/175201
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact Solutions with Two Parameters for an Ultradiscrete Painlevé Equation of Type A6(1) (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Murata
  • 雑誌名: SIGMA 巻: 7
  • DOI: 10.3842/sigma.2011.059
  • 査読あり
• [学会発表] Ultradiscrete Allen-Cahn equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: Infinite Analysis 11 -Frontier of Integrability-
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
• [学会発表] 超離散Allen-Cahn方程式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
• [学会発表] 超離散Allen-Cahn方程式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: 現象数理セミナー/九州可積分系セミナー
  • 発表場所: 九州大学数理学研究院
• [学会発表] 超離散反応拡散系 (2011)
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: 研究集会「非線形波動研究の進展－現象と数理の相互作用－」
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
• [学会発表] 超離散Allen-Cahn方程式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: 広島数理解析セミナー
  • 発表場所: 広島大学理学部
• [学会発表] 超離散Allen-Cahn方程式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: 研究集会 第8回「生物数学の理論とその応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 超離散Allen-Cahn方程式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: RDSセミナー
  • 発表場所: 明治大学先端数理科学インスティテュート
• [学会発表] 反応拡散系の超離散化
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: 数電機特別連携セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京南大沢キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] 超離散反応拡散方程式における多次元進行波
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: 研究集会「非線形波動研究の拡がり」
  • 発表場所: 九州大学筑紫地区筑紫ホール
• [学会発表] 非可積分系の離散化と超離散化
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: ＲＩＭＳ 研究集会「非線形離散可積分系の拡がり」
  • 発表場所: 京都大学益川ホール
• [学会発表] 放物型偏微分方程式のセル・オートマトン化法
  • 著者名/発表者名: 村田実貴生
  • 学会等名: 2013日本数学会年会応用数学分科会
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス吉田南構内