カンドル理論を用いた絡み目ホモトピー類の分類

• 研究課題/領域番号: 23840014
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 井上 歩 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 科学研究費教育研究支援員 (10610149)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: トポロジー / 絡み目 / カンドル / 絡み目ホモトピー

研究概要

絡み目ホモトピーとは,全同位よりも弱い絡み目の同値関係である.カンドルは,全同位による絡み目の分類に有用と考えられている,ある代数系である.本研究の目的は,このカンドルを絡み目ホモトピーによる絡み目の分類に活用することにある.カンドルに準自明性という概念を導入し,準自明カンドルに特有なホモロジーの理論を展開して,数値型絡み目ホモトピー不変量を大量構成した.また,この不変量の分類能力を明確化した.

研究成果

• [雑誌論文] On the availability of quandle theory to classifying links up to link-homotopy (2013)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録「Intelligence of Low-dimensional Topology」(掲載決定)
• [雑誌論文] Quasi-triviality of quandle for link-homotopy (2013)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications(掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toward obtaining a table of link-homotopy classes:The second homology group of a reduced knot quandle (2013)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録「RIMS合宿型セミナーRepresentation spaces, twisted topological invariants and geometric structures of 3-manifolds」(掲載決定)
• [雑誌論文] Quasi-triviality of quandles for link-homotopy (2013)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 不明
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toward obtaining a table of link-homotopy classes: The second homology group of a reduced knot quandle (2013)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 Representation spaces, twisted topological invariants and geometric structures of 3-manifolds 巻: 不明
• [雑誌論文] カンドルを利用した絡み目ホモトピー類の分類に向けて (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上歩
  • 雑誌名: 研究集会「結び目の数学IV」報告集 ページ: 249-255
• [学会発表] On the availability of quandle theory to classifying links up to link-homotopy (2013)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 学会等名: 研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-05-22
• [学会発表] On the availability of quandle theory to classifying links up to link-homotopy (2013)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 学会等名: 研究集会「Intelligence of Low-dimensional topology」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府）
  • 招待講演
• [学会発表] Quasi-triviality of quandles for link-homotopy (2012)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 学会等名: 国際研究集会「Knots in Washington XXXV」
  • 発表場所: The George Washington University,Washington,DC,U.S.A.
  • 年月日: 2012-12-08
• [学会発表] 「それぞれほどける」は「ぜんぶほどける」か? (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上歩
  • 学会等名: 研究集会「2012琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: てんぶす琉球.
  • 年月日: 2012-09-03
• [学会発表] 結び目カンドルの表現からわかる絡み目の幾何について (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上歩
  • 学会等名: 研究集会「第59回トポロジーシンポジウム」
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2012-08-12
• [学会発表] An approach to classifying links up to link-homotopy using quandle colorings (2012)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 学会等名: 研究集会「RIMS Seminar: Representation spaces, twisted topological invariants and geometric structures of 3-manifolds」
  • 発表場所: 強羅静雲荘
  • 年月日: 2012-05-28
• [学会発表] 絡み目ホモトピー不変なカンドルコサイクル不変量 (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上歩
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Quandle and link-homotopy (2012)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 学会等名: 国際研究集会「The Eighth East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: KAIST,Daejeon,Korea.
  • 年月日: 2012-01-10
• [学会発表] Quandle and link-homotopy (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上歩
  • 学会等名: 研究集会「The Eighth East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: KAIST, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2012-01-10
• [学会発表] An approach to classifying links up to link-homotopy using quandle colorings (2012)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 学会等名: RIMS Seminar: Representation spaces, twisted topological invariants and geometric structures of 3-manifolds
  • 発表場所: 強羅静雲荘（神奈川県）
  • 招待講演
• [学会発表] 結び目カンドルの表現からわかる絡み目の幾何について (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上 歩
  • 学会等名: 第59回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学（佐賀県）
  • 招待講演
• [学会発表] 「それぞれほどける」は「ぜんぶほどける」か？ (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上 歩
  • 学会等名: 2012琉球結び目セミナー
  • 発表場所: てんぶす那覇（沖縄県）
• [学会発表] Quasi-triviality of quandles for link-homotopy (2012)
  • 著者名/発表者名: Ayumu Inoue
  • 学会等名: Knots in Washington XXXV
  • 発表場所: The George Washington University, Washington, DC, U.S.A.
• [学会発表] カンドルを利用した絡み目ホモトピー類の分類に向けて (2011)
  • 著者名/発表者名: 井上歩
  • 学会等名: 研究集会「結び目の数学IV」
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2011-12-27
• [備考]
  • URL: http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~ainoue/
• [備考]
  • URL: http://www.is.titech.ac.jp/~ayumu7/