アーベル多様体に関する有限性とガロア表現の分類について

• 研究課題/領域番号: 23840028
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学 (2012); 九州大学 (2011)
• 研究代表者: 小関 祥康 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (00614041)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: アーベル多様体 / ガロア表現 / Liu 加群

研究概要

特殊な性質を持つアーベル多様体の個数の有限性に関する予想の一つである『Rasmussen-Tamagawa』予想を研究し、特別な場合に進展を与えた。より正確には、ガロア表現の法 l 表現から元の表現の情報がどの程度復元できるかを研究し、一定の成果を挙げた。これにより、特別な場合の予想のある種の一般化が正しいことが従う。一方で、ガロア表現を分類する Liu 加群を研究し、その基本的な線形代数的性質を研究した。また、ねじれクリスタリン表現に関する「充満忠実性定理」を証明した。これは Kisin により 2006 年に示された Breuil 予想と呼ばれるもののねじれ表現類似である。

研究成果

• [学会発表] Full faithfulness theorem for torsion crystalline representations (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: KIAS 整数論セミナー2013
  • 発表場所: Korean Institute or Advansed Study(韓国)
  • 年月日: 2013-03-27
• [学会発表] Full faithfulness theorem for torsion crystalline representations (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: 九州代数的整数論2013
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2013-02-11
• [学会発表] Full faithfullness theorem for torsion crystalline representations (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: KIAS整数論セミナー2013
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study（韓国）
• [学会発表] Full faithfullness theorem for torsion crystalline representations (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: 九州代数的整数論2013
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Full faithfulness theorem for torsion crystalline representations (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: 日本数学会 2012 年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] ねじれクリスタリン表現の充満忠実性定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: 第7回福岡数論研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-08-08
• [学会発表] Torsion representations arising from (phi, Ghat)-modules (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: Industorious Number Theory4
  • 発表場所: Kyungpook National University(韓国)
  • 年月日: 2012-02-18
• [学会発表] Torsion representations arising from (φ,G^)-modules (2012)
  • 著者名/発表者名: 小関祥康
  • 学会等名: Industrious Number Theory 4
  • 発表場所: Kyungpook National Unversity
  • 年月日: 2012-02-18
• [学会発表] Torsion representations arising from (phi, Ghat)-modules (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: National Taiwan University(韓国)
  • 年月日: 2012-01-17
• [学会発表] Torsion representations arising from (φ,G^)-modules (2012)
  • 著者名/発表者名: 小関祥康
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: National Taiwan University
  • 年月日: 2012-01-17
• [学会発表] Full faithfullness theorem for torsion crystalline representations (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: 2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] ねじれクリスタリン表現の充満忠実性定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: ，第７回福岡数論研究集会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] (phi,Ghat)加群に付随する torsion 表現について (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺 2011
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] (φ,G^)加群に付随するtorsion表現について (2011)
  • 著者名/発表者名: 小関祥康
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺2011
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] Torsion representations arising from (phi,Ghat)-modules (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: 慶應義塾大学代数セミナー
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2011-11-21
• [学会発表] Torsion representations of (φ,G^)-modules (2011)
  • 著者名/発表者名: 小関祥康
  • 学会等名: 慶應義塾大学代数セミナー
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2011-11-21
• [学会発表] Torsion representations arising from (phi, Ghat)-modules (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: Workshop on arithmetic geometry 2011
  • 発表場所: 沖縄尚学高等学校
  • 年月日: 2011-10-10
• [学会発表] Torsion representations of (φ,G^)-modules (2011)
  • 著者名/発表者名: 小関祥康
  • 学会等名: 沖縄尚学高等学校
  • 発表場所: 沖縄尚学高等学校
  • 年月日: 2011-10-10
• [学会発表] Cartier duality for Liu modules (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki
  • 学会等名: 広島仙台整数論集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-07-22
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yozeki/index.html
• [備考] 小関祥康のホームページ
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yozeki/index.html
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~y-ozeki/index.html