| 研究課題/領域番号 |
23840037
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 津田塾大学 (2012)
東京電機大学 (2011) |
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研究代表者 |
菊池 弘明 津田塾大学, 学芸学部, 講師 (00612277)
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| 研究期間 (年度) |
2011 – 2012
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| 研究課題ステータス |
完了 (2012年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 定在波 / 安定性 / 爆発 / 散乱 / 非線形楕円型方程式 / 特異解 / 分岐 / モース指数 / シュレディンガー方程式 / 定在波解 / 変分法 / 非線形シュレディンガー方程式 / 基底状態 / 励起状態 / 軌道安定性 / ポテンシャルの井戸 |
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| 研究概要 |
平成 23 年度に行った研究は二つある。一つは、調和ポテンシャルを伴う非線形楕円型方程式の特異解を調べた。ここで、非線形項はべき剰型で、そのべきの指数はソボレフ超臨界のものを考える。既に特異解の存在は分かっていたが、その特異解のプロファイルを用いて、一意性を示すことが出来た。もう一つは、ソボレフ臨界指数を含む非線形シュレディンガー方程式を調べた。具体的には、まず、基底状態が存在を示した。その基底状態を用いて H^{1}の部分集合を 2 つ定義し、一方から出発した解は、(有限又は無限時間)で爆発し、他方から出発した解は散乱することを示した。
平成 24 年度は、一般の非線形項における非線形シュレディンガー方程式の散乱問題を考えた。ここでは、方程式に対応するある汎関数を導入し、それが全ての H^{1}の元に対して非負となるような非線形項を考えた。このとき、他の幾つかの条件の下で、全ての初期値に対して、散乱することが分かった。
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