可換ネーター環のAB性に関する研究

• 研究課題/領域番号: 23840043
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 徳山工業高等専門学校
• 研究代表者: 荒谷 督司 徳山工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (70613222)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 可換環論 / ホモロジー / Gorenstein環 / AB環 / ホモロジカル次元 / Cohen-Macaulay環 / 極大Cohen-Macaulay加群 / 次数付環

研究概要

この研究の目的の一つは、可換ネーター環のAB性と関係するホモロジカル次元を定義し、その性質について調べることであった。申請者はAB性と「AB次元」を定義し、それが環のAB性と深い関係があることを示した。また、AB次元が有限であるという仮定を加えると「Auslander-Reiten予想」が肯定的に解決することを証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Exceptional Sequences over Path Algebras of Type An and Non-Crossing Spanning Trees. (2013)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: Algebr. Represent. Theory 巻: 16, no. 1 ページ: 239-250
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exceptional Sequences over Path Algebras of Type An and Non-crossing Spanning Trees (2013)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: Algebr. Represent. Theory 巻: 16 号: 1 ページ: 239-250
  • DOI: 10.1007/s10468-011-9304-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dimensions of triangularted categories with respect to subcateogries (2013)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: 第34 回可換環論シンポジウム報告集 ページ: 146-149
• [雑誌論文] Dimensions of triangularted categories with respect to subcateogries (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: 第34回可換環論シンポジウム報告集 ページ: 146-149
• [雑誌論文] Dimensions of triangularted categories with respect to subcateogries (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: Proceedings of the 45th Symposium on Ring Theory and Representation Theory ページ: 12-15
• [雑誌論文] (Sn)条件によるC-syzygyのある特徴づけ (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya;Kei-ichiro lima
  • 雑誌名: 第24回可換環論セミナー 報告集 ページ: 122-125
• [雑誌論文] Auslander-Bridger型近似定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima
  • 雑誌名: 第24回可換環論セミナー 報告集 ページ: 135-137
• [雑誌論文] Auslander-Reiten conjecture for modules of finite AB-dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: Proceedings of the 7th Japan-Vietnam joint seminar on commutative algebra ページ: 202-204
• [雑誌論文] On the left perpendicular category of the modules of finite projective dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Comm. Algebra 巻: 40, no. 8 ページ: 2693-2699
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the structure of Cohen-Macaulay modules over hypersurfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 361 ページ: 213-224
  • 査読あり
• [雑誌論文] (Sn) 条件によるC-syzygy のある特徴づけ (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司，飯間 圭一郎
  • 雑誌名: 第24 回可換環論セミナー報告集 ページ: 122-125
• [雑誌論文] Auslander-Bridger 型近似定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司，飯間 圭一郎
  • 雑誌名: 第24 回可換環論セミナー報告 ページ: 135-137
• [雑誌論文] Auslander-Reiten conjecture for modules of finite AB-dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: Proceedings of the 7th Japan-Vietnam joint seminar on commutative ページ: 202-204
• [雑誌論文] On the left perpendicular category of the modules of finite projective dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Araya; K.-i. Iima; R. Takahashi
  • 雑誌名: Comm. Algebra 巻: 40.no. 8 号: 8 ページ: 2693-2699
  • DOI: 10.1080/00927872.2011.584926
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the left perpendicular category of the modules of finite projective dimension (2011)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya, 他2名
  • 雑誌名: Comm.Algebra 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exceptional sequences over path algebras of type An and non-crossing spanning trees (2011)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 雑誌名: Algebr.Represent.Theory 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the structure of Cohen-Macaulay modules over hypersurfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya, 他2名
  • 雑誌名: J.Algebra 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Auslander-Reiten予想について (2013)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 第12回大和郡山セミナー
  • 発表場所: 奈良工業高等専門学校
  • 年月日: 2013-02-03
• [学会発表] Graded Cohen-Macaulaymodules over Graded Cohen-Macaulay (2013)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 第3回徳山環論セミナー
  • 発表場所: 徳山工業高等専門学校
  • 年月日: 2013-01-13
• [学会発表] Dimensions oftriangularted categories with respectto subcateogries (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: 第34回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 生産性国際交流センター
  • 年月日: 2012-11-25
• [学会発表] Dimensions of triangulatedcategories with respect tosubcategories (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect tosubcategories (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Aram
  • 学会等名: 第45回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2012-09-08
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: XV International Conference on Representation of Algebras
  • 発表場所: Bielefeld University
  • 年月日: 2012-08-14
• [学会発表] Dimensions of triangulatedcategories with respect tosubcategories (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: Studio Phones Seminarat Kobe university
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-07-16
• [学会発表] Torsionfreeness of modules with respect to a semidualizing module (2012)
  • 著者名/発表者名: 飯間圭一郎
  • 学会等名: 2012年度日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] On the approximations of Auslander-Bridger type (2012)
  • 著者名/発表者名: 飯間圭一郎
  • 学会等名: 2012年度日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Dimensions of triangulatedcategories with respect tosubcategories 2 (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 2013年度日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-03-21
• [学会発表] AB dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: Algebra seminar
  • 発表場所: University of Missouri(アメリカ)
  • 年月日: 2012-03-15
• [学会発表] AB dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: Algebra seminar
  • 発表場所: University of Missouri(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-15
• [学会発表] Functor categories and derived dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: 相原琢磨
  • 学会等名: 第17回代数学若手研究会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] 加群のtorsionfreenessとAuslander-Bridger型近似定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 飯間圭一郎
  • 学会等名: 第17回代数学若手研究会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] Thick subcategories over graded simple singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: Commutative Algebra Seminar
  • 発表場所: University of Nebraska-Lincoln(アメリカ)
  • 年月日: 2012-02-13
• [学会発表] Thick subcategories over graded simple singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: Commutative Algebra Seminar
  • 発表場所: University of Nebraska-Lincoln(招待講演)
  • 年月日: 2012-02-13
• [学会発表] Auslander-Bridger型近似定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 第24回可換環論セミナー
  • 発表場所: 霧島市市民サービスセンター
  • 年月日: 2012-02-02
• [学会発表] (S_n)条件によるC-シジジーのある特徴づけ (2012)
  • 著者名/発表者名: 飯間圭一郎
  • 学会等名: 第24回可換環論セミナー
  • 発表場所: 霧島市市民サービスセンター
  • 年月日: 2012-02-01
• [学会発表] Auslander-Reiten Conjecture for modules of finite Abdimension (2011)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: The 7th Japan-Vietnam joint seminar on commutative algebra
  • 発表場所: Qui Nhon University(ベトナム)
  • 年月日: 2011-12-15
• [学会発表] Auslander-Reiten Conjecture for modules of finite Abdimension (2011)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: The 7th Japan-Vietnam joint seminar on commutative algebra
  • 発表場所: Qui Nhon University
  • 年月日: 2011-12-15
• [学会発表] On the Auslander-Bridger type approximation of modules (2011)
  • 著者名/発表者名: 飯間圭一郎
  • 学会等名: 第33回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 浜名湖カリアック
  • 年月日: 2011-11-09
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories 2
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 2013年度日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Auslander-Reiten 予想について
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 第12回大和郡山セミナー
  • 発表場所: 奈良工業高等専門学校
• [学会発表] Graded Cohen-Macaulay modules over Graded Cohen-Macaulay
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 第3回徳山環論セミナー
  • 発表場所: 徳山工業高等専門学校
• [学会発表] Dimensions of triangularted categories with respect to subcateogries
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: 第34回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 生産性国際交流センター
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: 第45回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 信州大学
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya
  • 学会等名: XV International Conference on Representation of Algebras
  • 発表場所: Bielefeld University (ドイツ)
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司
  • 学会等名: Studio Phones Seminar at Kobe university
  • 発表場所: 神戸大学
  • 招待講演