非圧縮流体の運動方程式に対する応用解析

• 研究課題/領域番号: 24244007
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
• 研究分担者: 山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
• 連携研究者: 東海林 まゆみ 日本女子大学, 理学部, 教授 (10090523)
• 研究協力者: 坂上 貴之 ; 長山 雅晴 ; 宮路 智行 ; KIM Sun-Chul ; Craik Alexander D. D.
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 27,300千円 (直接経費: 21,000千円、間接経費: 6,300千円); 2016年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円); 2015年度: 6,110千円 (直接経費: 4,700千円、間接経費: 1,410千円); 2014年度: 5,590千円 (直接経費: 4,300千円、間接経費: 1,290千円); 2013年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2012年度: 5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円)
• キーワード: 数理流体力学 / 2次元流れ / 高レイノルズ数 / 分岐 / 流体 / 解析学 / ナヴィエ－ストークス方程式 / 解の分岐 / 水面波 / 流体力学 / 応用数学 / 特異摂動

研究成果の概要

流体の運動方程式であるナヴィエ－ストークス方程式を研究し、以下の成果を上げた：
[A] 巨大レイノルズ数におけるパターン形成の解明、特に、コルモゴロフ問題において数多くのunimodal solutionを[発券したこと、B] 解が有限時間で爆発するモデル方程式の適切性、特にConstantin-Lax-Majda方程式の一般化を通じて移流項の重要性を認識させたこと、[C] 爆発解の数値計算法、[D]水面波の数値計算。

研究成果

• [雑誌論文] Unimodal patterns appearing in the two-dimensional Navier-Stokes flows under general forcing at large Reynolds numbers, (2017)
  • 著者名/発表者名: S.-C. Kim, H. Okamoto, T. Miyaji
  • 雑誌名: European J. Mechanics, B Fluid 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Models and Special Solutions of the Navier-Stokes Equations, (2017)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 雑誌名: Handbook on of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluid 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A blow-up problem for a nonlinear heat equation in the complex plane of time (2016)
  • 著者名/発表者名: C.-H. Cho, H. Okamoto, & M. Shoji
  • 雑誌名: Japan J. Indust. Appl. Math. 巻: 33 号: 1 ページ: 145-166
  • DOI: 10.1007/s13160-015-0203-7
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 巨大渦の安定性―２次元非圧縮高レイノルズ数の流れの中で (2016)
  • 著者名/発表者名: 岡本 久
  • 雑誌名: 日本物理学会誌 巻: 71 ページ: 526-532
  • NAID: 130005282504
  • 査読あり
• [雑誌論文] A four-leaf chaotic attractor of a three-dimensional dynamical system (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Miyaji, Hisashi Okamoto, Alex D.D. Craik
  • 雑誌名: Int. J. Bifurcation and Chaos 巻: 25 号: 02 ページ: 1530003-1530003
  • DOI: 10.1142/s0218127415300037
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Three-dimensional forced-damped dynamical systems with rich dynamics: bifurcations, chaos and unbounded solutions, (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Miyaji, H. Okamoto, and A. D. D. Craik
  • 雑誌名: Physica D 巻: 311-312 ページ: 25-36
  • DOI: 10.1016/j.physd.2015.09.001
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Unimodal patterns appearing in the Kolmogorov flows at large Raynolds numbers (2015)
  • 著者名/発表者名: S.-C. Kim and H. Okamoto
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 28 号: 9 ページ: 3219-3242
  • DOI: 10.1088/0951-7715/28/9/3219
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Steady-States and Traveling wave solutions of the generalized Constantin-Lax-Majda equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto, T. Sakajo, M. Wunsch
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems, B 巻: 34 号: 8 ページ: 3155-3170
  • DOI: 10.3934/dcds.2014.34.3155
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The generalized Proudman-Johnson equation and its singular perturbation problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Sun -Chul Kim, Hisashi Okamoto
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 31 号: 3 ページ: 541-573
  • DOI: 10.1007/s13160-014-0146-4
  • NAID: 210000172941
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A computer-assisted proof of existence of a periodic solution (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Miyaji, Hisashi Okamoto
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 90 号: 10 ページ: 139-144
  • DOI: 10.3792/pjaa.90.139
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The generalized Proudman--Johnson equation and its singular perturbation (2014)
  • 著者名/発表者名: S.-C. Kim and H. Okamoto
  • 雑誌名: Japan J. Indust. Appl. Math. 巻: 31
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blow-up problems in the strained vorticity dynamics and critical exponents (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 65 号: 4 ページ: 1079-1099
  • DOI: 10.2969/jmsj/06541079
  • NAID: 130003384664
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] ２次元非圧縮粘性流における、安定で大きな渦の存在について (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡本 久、Kim Sun-Chul
  • 雑誌名: ながれ 巻: 32 ページ: 417-419
• [雑誌論文] Trajectories of fluid particles in a periodic water-wave (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Okamoto, M.Shoji
  • 雑誌名: Phil.Trans.R.Soc.Lond., A 巻: 370 号: 1964 ページ: 1661-1676
  • DOI: 10.1098/rsta.2011.0447
  • NAID: 110008460050
  • 査読あり
• [雑誌論文] The ge neralized Proudman-Johnson e quation at large Reynolds numbers. (2011)
  • 著者名/発表者名: S.-C. Kim and H. Okamoto
  • 雑誌名: Online 巻: (online) 号: 2 ページ: 379-403
  • DOI: 10.1093/imamat/hxr054
  • 査読あり
• [学会発表] Some applications of very accurate numerical methods in fluid mechanics (2016)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 学会等名: Modeling and Simulation of Hierarchical and Heterogeneous Flow Systems with Applications to Materials Science III
  • 発表場所: 東北大学 知の館
  • 年月日: 2016-11-14
  • 国際学会
• [学会発表] Generalized Constantin-Lax-Majda equation with viscosity (2016)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 学会等名: Annual Conference of SIAM East Asia Section
  • 発表場所: Macau, China
  • 年月日: 2016-06-21
  • 国際学会
• [学会発表] Some mathematical issues about special solutions of the Navier-Stokes equations (2016)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 学会等名: The Navier-Stokes Equations and Related Topics, Nagoya University
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2016-03-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 数理流体力学に現れる困難について (2015)
  • 著者名/発表者名: 岡本 久
  • 学会等名: 日本数学会総合講演
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-13
  • 招待講演
• [学会発表] Unimodal patterns appearing in the 2D Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers, I (2015)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 学会等名: International Congress for Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: 北京、中華人民共和国
  • 年月日: 2015-08-10
  • 国際学会
• [学会発表] A nonlinear heat equation in the complex plane and an associated ill-posed problem (2015)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 学会等名: 台湾応用数理学会年会
  • 発表場所: 高雄、台湾
  • 年月日: 2015-05-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] An application of interval arithmetic to certain dynamical systems arising in fluid mechanics (2015)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 学会等名: The 9th International Conference on Computational Physics
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2015-01-07 – 2015-01-11
  • 招待講演
• [学会発表] Unimodal patterns appearing in the Kolmogorov flows at large Reynolds numbers (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: School of Mathematixs, University of Minnesota, USA
  • 年月日: 2014-11-20
  • 招待講演
• [学会発表] Topologically simple patterns appearing in the 2D Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 学会等名: The 8th CREST-SBM International Conference International Conference on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2014-11-11 – 2014-11-14
  • 招待講演
• [学会発表] Trajectories of fluid particles around spheres and in a water wave (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 学会等名: Theory of Water Waves
  • 発表場所: Isaac Newton Institute, Cambridge, UK
  • 年月日: 2014-07-22
• [学会発表] Unimodal Patterns appearing in the 2D Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Okamoto
  • 学会等名: Conference of East Asia Section of SIAM
  • 発表場所: Ambassador City Hotel Jomtien, Pattaya, Chonburi, Thailand
  • 年月日: 2014-06-23 – 2014-06-25
  • 招待講演
• [学会発表] A blow-up problem on the nonlinear heat equation in the complex t-plane (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: The 9th East Asia SIAM Conference
  • 発表場所: Bandung Institute of Technology (Indonesia)
• [学会発表] 2次元非圧縮粘性流における安定で大きな渦の存在について (2013)
  • 著者名/発表者名: 岡本 久
  • 学会等名: 日本流体力学会年会
  • 発表場所: 東京農工大
• [学会発表] Fluid mechanical singular perturbation problems and its numerical challenges (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: 北東アジアシンポジウム（Method and Modeling for High performance Scientific Computing）
  • 発表場所: 望江賓館 (中国 成都市）
  • 招待講演
• [学会発表] Kolmogorov's Dynamical Systems viewpoint on 2D Navier-Stokes flows. (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: International Conference on PDEs and Dynamical Systems
  • 発表場所: 河南理工大学（中国 焦作市）
  • 招待講演
• [学会発表] Nonlinear heat equations, blow-ups, and their finite difference approximations (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: The first Vietnam International Applied Mathematics Conference
  • 発表場所: サイゴン大学（ホーチミン市）
  • 招待講演
• [学会発表] One-dimensional model equations for incompressible fluid motion (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: UK-Japan Winter School: Nonlinear Analysis
  • 発表場所: Royal Academy of Engineering, London、（イギリス）
  • 招待講演
• [学会発表] A finite difference scheme for an axisymmetric nonlinear heat equation with blow-up (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: CAU-Kyoto University Joint Workshop on Nonlinear PDEs
  • 発表場所: Seoul、Chung-Ang University, （大韓民国）
  • 招待講演
• [学会発表] A Pattern Formation in2D Navier-Stokes Equations at very high Reynolds numbers (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: The 8th East Asia SIAM Conference
  • 発表場所: 台湾大学、台北、（台湾）
• [学会発表] 2次元非圧縮流におけるある種の普遍法則 (2012)
  • 著者名/発表者名: 岡本 久
  • 学会等名: 非線形現象の数理と数値解析2012
  • 発表場所: 富山大学
  • 招待講演
• [学会発表] Pattern formation of the Kolmogorv flows at high Reynolds numbers (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Okamoto
  • 学会等名: Nonlinear Partial Differential Equations, Dynamical Systems and Their Applications
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [図書] 関数とは何か (2014)
  • 著者名/発表者名: 岡本 久、長岡 亮介
  • 総ページ数: 325
  • 出版者: 近代科学社