| 研究課題/領域番号 |
24340010
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河澄 響矢 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)
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| 連携研究者 |
田所 勇樹 木更津工業高等専門学校, 准教授 (10435414)
佐藤 隆夫 東京理科大学, 理学部第二部, 准教授 (70533256)
佐藤 正寿 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010)
久野 雄介 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
17,550千円 (直接経費: 13,500千円、間接経費: 4,050千円)
2014年度: 6,890千円 (直接経費: 5,300千円、間接経費: 1,590千円)
2013年度: 6,760千円 (直接経費: 5,200千円、間接経費: 1,560千円)
2012年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
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| キーワード | リーマン面 / ゴールドマン・リー代数 / 写像類群 / 正則ホモトピー / トゥラエフ余括弧積 / 榎本佐藤トレース / 発散コサイクル / 無限次元リー代数 / ゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数 / トポロジー / マグナス展開 / ジョンソン準同型 / 榎本-佐藤トレース / ファットグラフ / 形式的シンプレクティック幾何学 / ホモロジカル・ゴールドマン・リー代数 |
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| 研究成果の概要 |
正則ホモトピー版のゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数において可縮ループを残す定式化を与えた。ゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数と榎本・佐藤トレースと柏原・ヴェルニュ問題の三者の間に密接な関連があることが初めて明らかになった。
空でない境界をもつ連結コンパクト曲面について、完備ゴールドマン・リー代数のテンソル表示が得られた。系として「無限小デーン・ニールセン定理」がえられ、境界が連結とは限らない場合のジョンソン準同型の幾何的定式化がえられた。
ホモロジカル・ゴールドマン・リー代数が、有限生成であり、さらに、生成元の個数の最小数が 2g+2 であることが示された。
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