ゲージ理論と局所化

• 研究課題/領域番号: 24340011
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 古田 幹雄 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50181459)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 11,180千円 (直接経費: 8,600千円、間接経費: 2,580千円); 2015年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2014年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2013年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: トポロジー / 4次元多様体 / ゲージ理論 / 幾何学 / 微分トポロジー / 多様体上の解析

研究成果の概要

4次元多様体の上のゲージ理論は物理学に由来する。物理学の理論では通常は、事象が生じる確率などの数がアウトプットとして最終的な目標である。数学的な扱いにおいて、数よりも複雑だが豊富な内容をもつ情報を扱う手段が開発されている。本研究は後者の数学的なアプローチをとる。目標は、その情報を用いて逆に4次元多様体の形状の性質を解明することであった。主な結果として、4次元多様体をその内部の3次元多様体によって切断するとき、その切断面の性質（Floer K群）と、4次元多様体を特徴づけるひとつの数（符号数）とが関連することが示された。

研究成果

• [雑誌論文] Equivariant version of Rochlin-type congruences (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Furua and Y. Kametani
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 66 号: 1 ページ: 205-221
  • DOI: 10.2969/jmsj/06610205
  • NAID: 130003394353
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torus Fibrations and Localization of Index II (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Fujita, M.Furuta and T.Yoshida
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 326 号: 3 ページ: 585-633
  • DOI: 10.1007/s00220-014-1890-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torus Fibrations and Localization of Index III (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Fujita, M.Furuta and T.Yoshida
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 327 号: 3 ページ: 665-689
  • DOI: 10.1007/s00220-014-2039-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant version of Rochlin-type congruences (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Furuta and Y. Kametani
  • 雑誌名: Journal of The Mathematical Society of Japan 巻: (in press)
  • NAID: 130003394353
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pin"-(2) -monopole equations and intersection forms with local coefficients of four-manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Nakamura
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: (online) 号: 3 ページ: 915-939
  • DOI: 10.1007/s00208-013-0924-3
  • 査読あり
• [学会発表] Topological Invariants and Partial Differential Equations (2016)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: The AIMR International Symposium 2016
  • 発表場所: 東北大学AIMR
  • 年月日: 2016-02-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Seiberg-Witten不変量と有限次元近似」 (2016)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: , 第 11 回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2016-02-15
  • 招待講演
• [学会発表] An introduction to Seiberg-Witten equations (2016)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: Berkeley-Tokyo Winter School "Geometry, Topology and Representation Theory
  • 発表場所: 米国 UC Berkeley
  • 年月日: 2016-02-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Yang-Mills theory / Seiberg-Witten theory (2015)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: 2015 SNU 4-Manifolds Workshop
  • 発表場所: 韓国 Oak Valley
  • 年月日: 2015-12-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] トポロジカル不変量と偏微分方程式 (2015)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: 第１回 トポロジーが紡ぐ物質科学のフロンティア 領域研究会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-12-11
  • 招待講演
• [学会発表] トポロジカル絶縁体 -バルク・エッジ対応の数学 (2015)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: 日本女子大学理学セミナー
  • 発表場所: 日本女子大学
  • 年月日: 2015-10-30
  • 招待講演
• [学会発表] 10/8-type inequalities and TQFT”,,, October 2015（豪） (2015)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: IGA/AMSI Workshop “Australia-Japan Geometry, Analysis and their Applications”
  • 発表場所: オーストラリア Adelaide University
  • 年月日: 2015-10-20
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Bott periodicity and the bulk-edge correspondence", International Workshop : (2015)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: Mathematical Approach to Topological Phases in Spintronics,
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2015-10-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 10/8-type inequalities and TQFT" , (2015)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: Trends in Modern Geometry & the 10th Pacific Rim Complex Geometry Conference
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2015-07-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] ﾊﾞﾙｸｴｯｼﾞ対応とBott周期性 (2014)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: 幾何学セミナー・トポロジー金曜セミナー
  • 発表場所: 九州大学 大学院数理学研究院
  • 年月日: 2014-12-19
  • 招待講演
• [学会発表] The perturbation of the Seiberg-Witten equations revisited (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Furuta
  • 学会等名: Workshop on Topology and Invariants of 4-Manifolds
  • 発表場所: SCGP, 米国
  • 年月日: 2014-08-24
  • 招待講演
• [学会発表] ゲージ理論のいくつかの側面 (2014)
  • 著者名/発表者名: 古田幹雄
  • 学会等名: 第６１回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2014-07-28
  • 招待講演
• [学会発表] An introduction to gauge theories (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Furuta
  • 学会等名: SNU-KIAS Topology Winter School
  • 発表場所: 韓国 Muju(招待講演)
• [学会発表] Dirac operators on spin 4-manifolds and mod 2 index
  • 著者名/発表者名: M. Furuta
  • 学会等名: Topological Phases in Spintronics
  • 発表場所: AIMR 東北大学
  • 招待講演
• [学会発表] A TQFT for spin 4-manifolds associated with Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer K-group
  • 著者名/発表者名: M. Furuta
  • 学会等名: the Fourth Tsinghua-Sanya International Mathematics Forum
  • 発表場所: Sanya, （中国）
  • 招待講演
• [学会発表] Two variants of the 10/8 inequality
  • 著者名/発表者名: M. Furuta
  • 学会等名: Workshop and Conference on the Topology and Invariants of Smooth 4-Manifolds
  • 発表場所: Minneapolis, （米国）
  • 招待講演
• [学会発表] Seiberg-Witten Floer K cohomology and a 10/8-type inequality for spin 4-manifolds with boundaries
  • 著者名/発表者名: M. Furuta
  • 学会等名: Geometry and topology of smooth 4-manifolds
  • 発表場所: Max Planck Institute for Mathematics, Bonn (ドイツ)
  • 招待講演