確率過程の理論統計と極限定理の研究

• 研究課題/領域番号: 24340015
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
• 研究分担者: 増田 弘毅 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (10380669)
• 連携研究者: 村田 昇 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (60242038) ; 内田 雅之 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70280526) ; 清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (70423085) ; 深澤 正彰 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70506451) ; 鎌谷 研吾 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 講師 (00569767)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 18,070千円 (直接経費: 13,900千円、間接経費: 4,170千円); 2014年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2013年度: 6,110千円 (直接経費: 4,700千円、間接経費: 1,410千円); 2012年度: 6,760千円 (直接経費: 5,200千円、間接経費: 1,560千円)
• キーワード: 漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 / 非同期共分散推定 / ボラティリティ / セミマルチンゲール / 統計数学 / 機械学習 / 解析学 / 確率論 / 確率過程 / 漸近理論 / ファイナンス / マルチンゲール展開 / 疑似尤度解析

研究成果の概要

有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変動の漸近展開が導出された．マイクロストラクチャーノイズ除去を伴う分散推定量の漸近展開の研究が進展した．情報量規準sVICや，ソフトウエア開発のための基礎理論研究を行った．

研究成果

• [雑誌論文] Edgeworth expansion for functionals of continuous diffusion processes (2016)
  • 著者名/発表者名: Podolskij, M. and Yoshida. N.
  • 雑誌名: Annals of Applied Probability 巻: 未定
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Model selection for volatility prediction (2015)
  • 著者名/発表者名: Uchida, M. and Yoshida, N.
  • 雑誌名: The Fascination of Probability, Statistics and their Applications. In Honour of Ole E. Barndorff-Nielsen 巻: 0 ページ: 343-360
  • DOI: 10.1007/978-3-319-25826-3_16
  • ISBN: 9783319258249, 9783319258263
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] The yuima project: A computational framework for simulation and inference of stochastic differential equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Brouste, A., ,Fukasawa, M., Hino, H., Iacus, S., Kamatani, K., Koike, Y., Masuda, H., Nomura, R., Ogihara, T., Shimuzu, Y., Uchida M., and Yoshida, N.
  • 雑誌名: Journal of Statistical Software 巻: 57
  • 査読あり
• [雑誌論文] Edgeworth expansion for the integrated Levy driven Ornstein-Uhlenbeck process (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Masuda and N. Yoshida
  • 雑誌名: Electronic Communications in Probability 巻: 18 号: none ページ: 1-10
  • DOI: 10.1214/ecp.v18-2726
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasi likelihood analysis of volatility and nondegeneracy of statistical random field (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida and Nakahiro Yoshida
  • 雑誌名: Stochastic Processes and their Applications 巻: 123 号: 7 ページ: 2851-2876
  • DOI: 10.1016/j.spa.2013.04.008
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimation of the lead-lag parameter from non-synchronous data (2013)
  • 著者名/発表者名: Hoffmann, M., Rosenbaum, M. and Yoshida, N.
  • 雑誌名: Bernoulli 巻: 19 号: 2 ページ: 363-719
  • DOI: 10.3150/11-bej407
  • 査読あり
• [雑誌論文] Martingale expansion in mixed normal limit (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Yoshida
  • 雑誌名: Stochastic Processes and their Applications 巻: 123 ページ: 887-933
  • 査読あり
• [雑誌論文] Adaptive estimation of an ergodic diffusion process based on sampled data (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Uchida and N. Yoshida
  • 雑誌名: Stochastic Processes and their Applications 巻: 122 ページ: 2885-2924
  • 査読あり
• [学会発表] Martingale expansion: its applications and generalizations (2016)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: Statistics for Stochastic Processes and Analysis of High Frequency Data V
  • 発表場所: University Pierre and Marie Curie (Paris 6)
  • 年月日: 2016-03-23
  • 国際学会
• [学会発表] Asymptotic expansion of quasi likelihood estimators and model selection for volatility (2016)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: ASC2016: Asymptotic Statistics and Computations
  • 発表場所: 東京大学（駒場キャンパス）
  • 年月日: 2016-02-15
• [学会発表] Quasi likelihood analysis for ultra high frequency data (2015)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: 9th Conference of the Asian Regional Section of the IASC (IASC-ARS 2015)
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2015-12-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quasi likelihood analysis for ultra high frequency data (2015)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: 8th International Conference of the ERCIM WG on Computational and Methodological Statistics (CMStatistics 2015)
  • 発表場所: Senate House, University of London
  • 年月日: 2015-12-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Ultra high frequency data: construction of quasi likelihood analysis, and some data analysis (2015)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: Berlin Meeting on Statistical Analysis of Stochastic Processes
  • 発表場所: Humboldt University
  • 年月日: 2015-11-06
  • 国際学会
• [学会発表] Point processes and ultra high frequency data: limit order book modeling (2015)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: 大規模統計モデリングと計算統計 II
  • 発表場所: 東京大学（駒場キャンパス）
  • 年月日: 2015-09-26
• [学会発表] 点過程の推測理論と超高頻度データのモデリング (2015)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: ２０１５年度 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 岡山大学（津島キャンパス）
  • 年月日: 2015-09-07
• [学会発表] Asymptotic statistics and ultra hight frequency data (2015)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: Advanced Modelling in Mathematical Finance: A conference in honour of Ernst Eberlein
  • 発表場所: University of Kiel
  • 年月日: 2015-05-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On construction of quasi likelihood analysis for ultra high frequency data (2015)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: Statistics for Stochastic Processes and Analysis of High Frequency Data IV
  • 発表場所: University Pierre and Marie Curie (Paris 6), France
  • 年月日: 2015-03-23
  • 国際学会
• [学会発表] Ultra high frequency data and statistical inference : back to the continuous-time paradigm (2015)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: Statistique Asymptotique des Processus Stochastiques X
  • 発表場所: Universite du Maine, France
  • 年月日: 2015-03-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 超高頻度データと統計的漸近理論 (2015)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: 第9回日本統計学会春季集会
  • 発表場所: 明治大学中野キャンパス
  • 年月日: 2015-03-08
• [学会発表] Estimation of point process regression models (2015)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: 大規模統計モデリングと計算統計
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2015-02-07
  • 国際学会
• [学会発表] Asymptotic expansion of functionals of high frequency data and their applications (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: 7th International Conference of the ERCIM WG on Computational and Methodological Statistics (ERCIM 2014)
  • 発表場所: Senate House, University of London
  • 年月日: 2014-12-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Information criterion sVIC for volatility model selection (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: NUS-UTOKYO WORKSHOP ON QUANTITATIVE FINANCE
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2014-09-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 高頻度データ解析における高次極限定理 (2014)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: ２０１４年度 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 東京大学（本郷キャンパス）
  • 年月日: 2014-09-16
• [学会発表] Volatility model selection (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: Dynstoch 2014
  • 発表場所: the University of Warwick, United Kingdom
  • 年月日: 2014-09-11
  • 国際学会
• [学会発表] Statistics of volatility: non-ergodic statistics and stochastic analysis (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakahiro Yoshida
  • 学会等名: 11th International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics
  • 発表場所: Vilnius University, Vilnius, Lithuania
  • 年月日: 2014-07-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] ミキシング確率ボラティリティの構造推定と高次極限定理 (2013)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: SC2013 Asymptotic Statistics and Computations (主催)
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-03-27
• [学会発表] YUIMA II : an R package for statistical analysis and simulation for stochastic differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: Statistics for Stochas-tic Processes II : Inference Limit Theo-rems Finance and Data
  • 発表場所: UPMC (パリ)
  • 年月日: 2013-03-19
• [学会発表] Martingale expansion and applications to realized volatility and power variation (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: SART2012 Statistical Analysis and Related Topics : Theory Methodology and Data Analysis (幸催)
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-12-20
• [学会発表] Limit theorems in statistics for volatility (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: AMS Sectional Meeting
  • 発表場所: niversity of Arizona (ツーソン)(招待講演)
  • 年月日: 2012-10-28
• [学会発表] ファイナンス統計学における漸近的方法とその実装 (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: 2012年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-09-11
• [学会発表] 確率過程の疑似尤度解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: 2012年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-09-10
• [学会発表] Estimation of diffusions and limit theorems (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: 8th World Congress in Probability and Statistics
  • 発表場所: Grand Cevahir Hotel and Convention Center (イスタンブール)(招待講演)
  • 年月日: 2012-07-13
• [学会発表] Limit theorems and estimation for diffusions (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
  • 発表場所: エポカルつくば(招待講演)
  • 年月日: 2012-07-04
• [学会発表] Asymptotic methods applied to finance and implementation with YUIMA II (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: DYNSTOCH 2012
  • 発表場所: Institut Henri Poincare, Amphitheatre Perrin (パリ)
  • 年月日: 2012-06-08
• [学会発表] Nondegeneracy of statistical random field and statistics for stochastic processes (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: S.A.P.S. IX(Statistique Asymptotiques des Processus Stochastiques IX
  • 発表場所: Universite du Maine (ルマン)(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-11
• [学会発表] Martingale expansion and statistics of volatility
  • 著者名/発表者名: Yoshida, N.
  • 学会等名: DYNSTOCH WORKSHOP 2013
  • 発表場所: コペンハーゲン
• [学会発表] Statistics for Stochastic Differential Equations and Asymptotic Methods
  • 著者名/発表者名: Yoshida, N.
  • 学会等名: ARS CONJECTANDI ( A celebration of 300 years of stochastics)
  • 発表場所: フライブルグ、バーゼル
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic statistics for stochastic processes and computational methods
  • 著者名/発表者名: Yoshida, N.
  • 学会等名: 29th European Meeting of Statisticians
  • 発表場所: ブタペスト
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic expansion methods for stochastic processes and their applications to statistics and finance
  • 著者名/発表者名: Yoshida, N.
  • 学会等名: International Statistical Institute The 59th World Statiscs Congress
  • 発表場所: 香港
  • 招待講演
• [学会発表] ボラティリティ推定に対する疑似尤度解析の構成について
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: 2013年度 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 大阪
• [学会発表] 機械学習による漸近展開の近似精度の予測
  • 著者名/発表者名: Hino, H., Nomura, R., Murata, N., Yoshida, N.
  • 学会等名: 2013年度 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 大阪
• [学会発表] Statistics for volatility: change point, model selection, and lead lag
  • 著者名/発表者名: 吉田朋広
  • 学会等名: 統計数理研究所リスク解析戦略研究センター第２回金融シンポジウム「ファイナンスリスクのモデリングと制御」
  • 発表場所: 東京
• [学会発表] Inference for volatility: Some theoretical aspects
  • 著者名/発表者名: Yoshida, N.
  • 学会等名: 6th International Conference of the ERCIM WG on Computational and Methodological Statistics (ERCIM 2013)
  • 発表場所: ロンドン
  • 招待講演
• [学会発表] Inferential statistics for volatility under high and ultra high frequent sampling schemes: QLA, model selection, and lead-lag
  • 著者名/発表者名: Yoshida, N.
  • 学会等名: Statistical Analysis and Related Topics: Theory, Methodology, and Data Analysis
  • 発表場所: パリ
• [学会発表] ボラティリティモデル選択のための情報量規準の構成
  • 著者名/発表者名: Yoshida, N.
  • 学会等名: 第三回数理ファイナンス合宿型セミナー
  • 発表場所: 静岡
• [学会発表] On construction of a volatility information criterion
  • 著者名/発表者名: Yoshida, N.
  • 学会等名: ASC2014 Asymptotic Statistics and Computations
  • 発表場所: 東京
• [図書] Market Microstructure (の第4章) (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Abergel, J-P Bouchaud, T. Foucault.
  • 出版者: Wiley
• [備考] 東京大学大学院数理科学研究科 統計グループ
  • URL: http://www2.ms.u-tokyo.ac.jp/probstat/
• [備考] 東京大学大学院数理科学研究科 統計グループ
  • URL: http://www2.ms.u-tokyo.ac.jp/probstat/?page_id=15
• [備考]
  • URL: http://www2.ms.u-tokyo.ac.jp/probstat/?page_id=15
• [学会・シンポジウム開催] Statistics for Stochastic Processes and Analysis of High Frequency Data V (2016)
  • 発表場所: University Pierre and Marie Curie (Paris 6), France
  • 年月日: 2016-03-23
• [学会・シンポジウム開催] Berlin Meeting on Statistical Analysis of Stochastic Processes (2015)
  • 発表場所: Humboldt Graduate School
  • 年月日: 2015-11-05
• [学会・シンポジウム開催] Statistics for Stochastic Processes and Analysis of High Frequency Data IV (2015)
  • 発表場所: University Pierre and Marie Curie (Paris 6), France
  • 年月日: 2015-03-23