| 研究課題/領域番号 |
24340018
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
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| 研究分担者 |
長藤 かおり 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40326426)
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| 連携研究者 |
中尾 充宏 佐世保工業高等専門学校, 校長 (10136418)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
5,590千円 (直接経費: 4,300千円、間接経費: 1,290千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2012年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
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| キーワード | 精度保証付き数値計算 / 偏微分方程式 / 計算機援用証明 / 関数解析 / 無限次元固有値問題 / 不動点定理 / 応用数学 / 関数方程式論 / 微分方程式 / 精度保証 / 非線形解析 / 固有値解析 |
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| 研究成果の概要 |
精度保証付き数値計算とは，問題に対する解の存在と誤差限界を数学的に保証する数値計算法である．本研究では，精度保証付き数値計算により，無限次元関数空間における線形作用素の可逆性の検証と，線形作用素の逆作用素を有限次元作用素で一様近似する一般理論の構築に成功した．あわせて，この理論が，逆作用素ノルムの最適評価を与えることを明らかにした．さらに，最適評価の基盤となる大規模有限次元行列に対する特異値の効率的な精度保証付き数値計算アルゴリズムを開発し，構築した理論を非線形関数方程式に対する無限次元Newton法に基づく計算機援用証明などに応用した．
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