計算機援用による計算困難性証明手法の展開

• 研究課題/領域番号: 24500006
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 天野 一幸 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (30282031)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
• キーワード: 計算量理論 / 論理関数 / 論理回路 / 下界 / 計算機援用証明 / 数理計画 / 計算複雑性 / しきい値回路 / 通信計算量 / 二部グラフ被覆 / しきい値論理回路 / 線形計画 / 充足可能性 / 整数計画 / 完全グラフ / 計算量 / グラフ

研究成果の概要

論理関数の多項式しきい値表現について，次数については成立するXOR補題と呼ばれる性質が，重さや表現長といった他の尺度については成立しないことを明らかにした．論理関数の２者間通信による非決定性通信計算量をグラフの分割問題に帰着する手法を開発し，この手法を用いてクリーク対独立点集合問題に対する通信量の下界を改善することに成功した．更に，しきい値素子からなる論理回路の充足可能性判定問題に関する新たなアルゴリズムの開発に成功するなどの成果を得た．

研究成果

• [雑誌論文] On XOR Lemma for Polynomial Threshold Weight and Length (2016)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: 9618 ページ: 259-269
  • DOI: 10.1007/978-3-319-30000-9_20
  • ISBN: 9783319299990, 9783319300009
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Anti-Slide (2015)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano, Shin-ichi Nakano and Koichi Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Information Processing 巻: 印刷中
  • NAID: 130005070060
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ordered Biclique Partitions and Communication Complexity Problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Manami Shigeta and Kazuyuki Amano
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 巻: 184 ページ: 248-252
  • DOI: 10.1016/j.dam.2014.10.029
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A Nonuniform Circuit Class with Multilayer of Threshold Gates having Super Quasi Polynomial Size Lower Bounds against NEXP (2015)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano and Atsushi Saito
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: 8977 ページ: 461-472
  • DOI: 10.1007/978-3-319-15579-1_36
  • ISBN: 9783319155784, 9783319155791
  • 査読あり
• [雑誌論文] Secure Sets and Defensive Alliances in Graphs: A Faster Algorithm and Improved Bounds (2015)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano, Kyaw May Oo, Yota Otachi, Ryuhei Uehara
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Information and Systems 巻: E98.D 号: 3 ページ: 486-489
  • DOI: 10.1587/transinf.2014FCP0007
  • NAID: 130004841873
  • ISSN: 0916-8532, 1745-1361
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A Satisfiability Algorithm for Some Class of Dense Depth Two Threshold Circuits (2015)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano and Atsushi Saito
  • 雑誌名: IEICE Transactions on Information and Systems 巻: E98.D 号: 1 ページ: 108-118
  • DOI: 10.1587/transinf.2014EDP7127
  • NAID: 130004721744
  • ISSN: 0916-8532, 1745-1361
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Extremal k-CNF Formulas (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 巻: 35 ページ: 39-50
  • DOI: 10.1016/j.ejc.2013.06.011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some Improved Bounds on Communication Complexity via New Decomposition of Cliques (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 巻: 166 ページ: 249-254
  • DOI: 10.1016/j.dam.2013.09.015
  • 査読あり
• [雑誌論文] ハッピーエンド問題に対する極値的頂点集合の構造 (2013)
  • 著者名/発表者名: 重田 真那実，天野 一幸
  • 雑誌名: 電子情報通信学会論文誌A 巻: J96-A-7 ページ: 440-451
  • NAID: 110009615695
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Extremal k-CNF Formulas (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 巻: 未定
  • 査読あり
• [学会発表] 多項式しきい値表現のＸＯＲ補題と整数計画のテンソル積 (2016)
  • 著者名/発表者名: 天野 一幸
  • 学会等名: 日本ＯＲ学会 最適化の基盤とフロンティア研究部会
  • 発表場所: 東京理科大学（東京都新宿区）
  • 年月日: 2016-04-23
  • 招待講演
• [学会発表] On XOR Lemma for Polynomial Threshold Weight and Length (2016)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano
  • 学会等名: The 10th International Conference on Language and Automata Theory and Applications (LATA '16)
  • 発表場所: プラハ（チェコ）
  • 年月日: 2016-03-15
  • 国際学会
• [学会発表] A Nonuniform Circuit Class with Multilayer of Threshold Gates having Super Quasi Polynomial Size Lower Bounds against NEXP (2015)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Saito and Kazuyuki Amano
  • 学会等名: 電子情報通信学会総合大会
  • 発表場所: 立命館大学（滋賀県草津市）
  • 年月日: 2015-03-10 – 2015-03-13
• [学会発表] A Nonuniform Circuit Class with Multilayer of Threshold Gates having Super Quasi Polynomial Size Lower Bounds against NEXP (2015)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano and Atsushi Saito
  • 学会等名: The 9th International Conference on Language and Automata Theory and Applications
  • 発表場所: ニース（フランス）
  • 年月日: 2015-03-02 – 2015-03-06
• [学会発表] A Nonuniform Circuit Class with Multilayer of Threshold Gates having Super Quasi Polynomial Size Lower Bounds against NEXP (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano and Atsushi Saito
  • 学会等名: 電子情報通信学会 コンピュテーション研究会
  • 発表場所: 崇城大学（熊本県熊本市）
  • 年月日: 2014-12-05
• [学会発表] Graph Partition and Communication Complexity (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano
  • 学会等名: ELC Mini-Workshop on Boolean Functions
  • 発表場所: 東工大田町キャンパス（東京都目黒区）
  • 年月日: 2014-11-07 – 2014-11-10
• [学会発表] A Satisfiability Algorithm for Some Class of Dense Depth Two Threshold Circuits (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano and Atsushi Saito
  • 学会等名: The 17th Korea-Japan Joint Workshop on Algorithms and Computation
  • 発表場所: 沖縄コンベンションセンター（沖縄県宜野湾市）
  • 年月日: 2014-07-13 – 2014-07-15
• [学会発表] A Satisfiability Algorithm for Some Class of Dense Depth Two Threshold Circuits (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuyuki Amano and Atsushi Saito
  • 学会等名: 電子情報通信学会 コンピュテーション研究会
  • 発表場所: 東北大学（宮城県仙台市）
  • 年月日: 2014-04-24
• [学会発表] Ordered Biclique Partition と通信計算量 (2014)
  • 著者名/発表者名: 重田 真那実，天野 一幸
  • 学会等名: 冬のLAシンポジウム
  • 発表場所: 京都大学