混合モチーフおよび代数Ｋ理論のレギュレーターの研究

• 研究課題/領域番号: 24540001
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 朝倉 政典 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60322286)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: レギュレーター / 混合モチーフ / 代数的K理論 / ゼータ関数 / モチーフ / 代数Ｋ理論

研究成果の概要

数論幾何学におけるモチーフと呼ばれる代数多様体のコホモロジーの研究を行い、一定の成果をあげた。より詳しく、虚数乗法をもつモチーフの周期、およびその拡大としてのレギュレーターを詳しく研究した。特にレギュレータの研究については、一般超幾何関数の特殊値を用いてそれらを記述することができた。これにより、Ｌ関数の特殊値に関するベイリンソン予想への応用を期待している。この研究は大坪紀之氏(千葉大学)との共同研究である。また、虚数乗法をもつモチーフの周期に関するグロスとドリーニュの予想についての一定の成果をあげることができた。これはFresan氏(チューリッヒ工科大学)との共同研究である。

研究成果

• [雑誌論文] A simple construction of regulator indecomposable higher Chow cycles (2015)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura
  • 雑誌名: Proceedings of the symposium 巻: TBA
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Syntomic cohomology and Beilinson's Tate conjecture for K2 (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Asakura, K.Sato
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 巻: 22 号: 3 ページ: 481-547
  • DOI: 10.1090/s1056-3911-2012-00591-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quintic surface over p-adic local fields with infinite p-primary torsion in the Chow group of 0-cycles. (2012)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura
  • 雑誌名: Contemporary Mathmetics 巻: 571
  • 査読あり
• [学会発表] Period conjecture of Gross - Deligne for fibrations (2015)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2015
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2015-01-30
  • 招待講演
• [学会発表] Period and regulator for fibrations with CM structure and generalized hypergeometric functions (2014)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura
  • 学会等名: Motives in Tokyo
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2014-12-19
  • 招待講演
• [学会発表] Period and regulator for fibrations with CM structure and generalized hypergeometric functions (2014)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura
  • 学会等名: BIRS Workshop ``Cohomological Realization of Motives''
  • 発表場所: バンフ国際センター(カナダ)
  • 年月日: 2014-12-08
  • 招待講演
• [学会発表] Extension of CM motives and hypergeometric functions (2014)
  • 著者名/発表者名: Masanori Asakura
  • 学会等名: Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2014
  • 発表場所: 気仙沼大島休暇村
  • 年月日: 2014-09-02
  • 招待講演
• [学会発表] Real regulator on K_1 of a fibration of curves (2013)
  • 著者名/発表者名: 朝倉政典
  • 学会等名: Recent advances in Hodge theory: period domains, algebraic cycles, and arithmetic
  • 発表場所: ブリティッシュコロンビア大学(カナダ)
  • 招待講演
• [学会発表] Real regulator on K_1 of a fibration of curves (2013)
  • 著者名/発表者名: 朝倉政典
  • 学会等名: Algebraic Geometry seminar
  • 発表場所: ミュンヘン大学(ドイツ)
  • 招待講演
• [学会発表] Real regulator on K_1 of a fibration of curves (2013)
  • 著者名/発表者名: 朝倉政典
  • 学会等名: Number theory seminar
  • 発表場所: ストラスブール大学(フランス)
  • 招待講演
• [学会発表] Real regulator on K_1 of a fibration of curves (2013)
  • 著者名/発表者名: 朝倉政典
  • 学会等名: Workshop on motives and algebraic cycles
  • 発表場所: パリ大学(フランス)
  • 招待講演
• [学会発表] Real regulator on K_1 of elliptic surfaces
  • 著者名/発表者名: 朝倉政典
  • 学会等名: Motives
  • 発表場所: 東京大学(東京都）
  • 招待講演