| 研究課題/領域番号 |
24540015
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
谷川 好男 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50109261)
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| 連携研究者 |
古屋 淳 浜松医科大学, 医学部総合人間科学講座, 教授 (10413890)
南出 真 山口大学, 大学院理工学研究科, 講師 (80596552)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 数論的誤差項 / ディリクレ約数問題 / 多次元非対称約数問題 / Tong タイプの公式 / ２乗平均 / 微分約数問題 / 離散和と連続和 / Tongタイプの公式 / 短区間平均値定理 / 約数問題 / 非対称多次元約数問題 / ヴォロノイ公式 / チャウラ-ワールムの公式 / exponent pair / ベルヌーイ多項式 / ２乗平均値定理 / セルバーグクラス |
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| 研究成果の概要 |
一般セルバーグクラスに属するゼータ関数の係数和から生ずる誤差項について, そのトング型の公式を導いた．それを応用し，３次元非対称約数問題において未解決であった場合の, 誤差項の２乗平均の漸近式を求めることができた．これは1987年のイヴィッチの予想の部分的解決になっている．数論的誤差項の離散和と連続和の差の研究において新しい表示式を考案し，より高次の場合や, ランキン-セルバーグの場合にも両者の差を研究した．南出の先行研究の一般化として, ζ(s) の k 階導関数と l 階導関数の積の場合を考察し, 対応する数論的誤差項の上からの評価を指数対の理論を使って求め, 南出の結果の改良を与えた．
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