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代数解析的手法による代数群の表現論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540026
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

谷崎 俊之  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70142916)

研究分担者 兼田 正治  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204557)
兼田 正治  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
連携研究者 斉藤 義久  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20294522)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2014年度)
配分額 *注記
5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワード代数解析 / 代数群 / 表現 / 量子群 / 表現論 / 国際研究者交流(アメリカ)
研究成果の概要

偶数乗根における量子群の中心の構造を完全に決定した.これにより,中心指標の全体のなす多様体が定まった.今後,これを用いて表現論を展開するためには,この多様体のポアソン構造の決定が必要となる. ほぼできているが,まだ細部のチェックのできていない部分がある.量子座標環の表現論の研究を行い,ソイベルマン加群の生成元と関係式による表示を与えた.これを用いて国場・尾角・山田の結果の統一的証明を与えると共に,彼らの予想の証明を与えた.量子群におけるドリンフェルト双線形形式の代数的研究を行った.特にブレイド群の作用に関する不変性の簡単な新証明を与えた.

報告書

(4件)
  • 2014 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2013 実施状況報告書
  • 2012 実施状況報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて 2015 2014 2013 2012

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 5件)

  • [雑誌論文] Loewy series of parabolically induced G_1T-Verma modules2015

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Abe, Masaharu Kaneda
    • 雑誌名

      Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu

      巻: 13 号: 1 ページ: 185-220

    • DOI

      10.1017/s1474748014000012

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Differential operators on quantized flag manifolds at roots of unity II.2014

    • 著者名/発表者名
      T. Tanisaki
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal

      巻: 214 ページ: 1-52

    • DOI

      10.1215/00277630-2402198

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Manin triples and differential operators on quantum groups2013

    • 著者名/発表者名
      T. Tanisaki
    • 雑誌名

      Tokyo J. Math.

      巻: 36 ページ: 49-83

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] D-modules and representation theory2012

    • 著者名/発表者名
      T. Tanisaki
    • 雑誌名

      Surveys of Modern Mathematics

      巻: 2

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Differential operators on quantized flag manifolds at roots of unity2012

    • 著者名/発表者名
      T. Tanisaki
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 230 号: 4-6 ページ: 2235-2294

    • DOI

      10.1016/j.aim.2012.04.018

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Modules over quantized function algebras and PBW-bases2014

    • 著者名/発表者名
      T. Tanisaki
    • 学会等名
      ICM2014Satellite Conference on Representation Theory and Related Topics
    • 発表場所
      Exco, Daegu, Korea
    • 年月日
      2014-08-09
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Modules over quantized function algebras and PBW-bases2014

    • 著者名/発表者名
      T. Tanisaki
    • 学会等名
      Infinite analysis 14: New Perspectives in Integrable Systems and Representation Theory
    • 発表場所
      東京大学
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The center of a quantized enveloping algebra at an even root of 12013

    • 著者名/発表者名
      T. Tanisaki
    • 学会等名
      The 6th International Conference on Representation Theory
    • 発表場所
      中国 張家界
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The center of a quantized enveloping algebra at an even root of 12013

    • 著者名/発表者名
      T. Tanisaki
    • 学会等名
      釧路表現論研究小集会
    • 発表場所
      北海道教育大学釧路校
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] べき根における量子群の中心2012

    • 著者名/発表者名
      谷崎俊之
    • 学会等名
      北見代数群セミナー
    • 発表場所
      北見工業大学
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2013-05-31   更新日: 2019-07-29  

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