| 研究課題/領域番号 |
24540034
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
宮岡 洋一 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50101077)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ヒッグズ層 / スペクトル分解 / 制限定理 / テンソル積定理 / Bogomolov 不等式 / 半安定 Higgs 束 / 積定理 / Miyaoka-Yau 不等式 / ヒッグズ束 / 半安定性 / Mehta-Ramanathan 型定理 / エフェクティブな Green-Lang 予想 / 代数曲面 / 標準次数 / 尖点曲線 / オービフォールド / B-M-Y 不等式 |
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| 研究成果の概要 |
代数多様体上の部分多様体およびベクトル束を研究した。研究期間内に得られた主要成果は、ヒッグズ束の基礎理論を純代数的な方法によって構築したことである。基礎理論の柱となるのは，1) ヒッグズ束の一般スペクトル分解，2) ヒッグズ束の半安定性が一般の超曲面への制限やテンソル積で保存されるという制限定理とテンソル積定理，3) 半安定ヒッグズの特性類に対する Bogomolov 不等式である。以上の結果により，ヒッグズ束の理論は，通常のベクトル束の理論と同程度に使いやすいものとなった。
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