サグビー変形とその不変式論への応用

• 研究課題/領域番号: 24540040
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都教育大学
• 研究代表者: 宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 准教授 (90219767)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: サグビー基底 / 不変式 / 高次元配列 / テンソル / グレブナー基底 / 行列式イデアル / 不変式論

研究成果の概要

サグビー基底とは、近年きわめて多くの分野とのつながりが見出され、さかんに研究されているグレブナー基底の部分環版である。
本研究では、データ解析の分野等とのつながりにより、近年さかんに研究されている、高次元配列データ（テンソル）に対する群作用と、その不変式環のサグビー基底を調べ、いくつかの、不定元を成分とする３次元テンソルに関して、それに対する特殊線型群の作用が誘導する基礎体上の多項式環の作用に関する不変式環を、そのサグビー基底を求めることにより調べた。

研究成果

• [雑誌論文] Tensor of indeterminates への群作用とその不変式環のinitial algebra について (2015)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘
  • 雑誌名: 第２７回可換環論セミナー報告集 巻: 27 ページ: 103-107
• [雑誌論文] Rank of n-tensors with size 2 x ... x 2. (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Toshio Sakata and Mitsuhiro Miyazaki
  • 雑誌名: Far East Journal of Mathematical Sciences 巻: 90 ページ: 141-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] Typical ranks of m x n x (m-1)n tensors with 3<= m<=n over the real number field (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Mitsuhiro Miyazaki, and Toshio Sakata,
  • 雑誌名: Linear and Multilinear Algebra 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] G-prime and G-primary G-ideals on G-schemes (2013)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto and Mitsuhiro Miyazaki,
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 41 号: 6 ページ: 2254-2296
  • DOI: 10.1080/00927872.2012.656335
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classical invariants of binary forms について (2013)
  • 著者名/発表者名: 宮崎 充弘
  • 雑誌名: 第25回可換環論セミナー報告集 巻: 25 ページ: 30-44
• [雑誌論文] Typical ranks for m×n×(m-1)n tensors with m<=n (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Toshio Sakata and Mitsuhiro Miyazaki
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 巻: 438 号: 2 ページ: 953-958
  • DOI: 10.1016/j.laa.2011.08.009
  • 査読あり
• [雑誌論文] The action of special linear groups to the tensor of indeterminates and thering of invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Miyazaki
  • 雑誌名: 可換環論シンポジウム報告集 巻: 34 ページ: 222-229
• [雑誌論文] Orthogonal designs, absolutely full column rank tensors and typical ranks of 3-tensors (2012)
  • 著者名/発表者名: 宮崎 充弘
  • 雑誌名: 可換環論セミナー報告集 巻: 24 ページ: 138-145
• [学会発表] Actions of special linear groups to tensors of indeterminates and sagbi bases of the rings of invariantｓ (2015)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-21
• [学会発表] Tensor of indeterminates への群作用とその不変式環のinitial algebra について (2015)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘
  • 学会等名: 第２７回可換環論セミナー
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2015-01-28
• [学会発表] Group action on tensors of indeterminates and sagbi bases (2014)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘
  • 学会等名: 可換環論と表現論 吉野雄二先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2014-10-13
  • 招待講演
• [学会発表] Hurwitz-Radon function, absolutely nonsingular tensor and typical ranks of 3-tensors (2014)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘、角俊雄、坂田年男
  • 学会等名: Innovation in statistics and related mathematics through computational algebraic statistics
  • 発表場所: 京都テルサ
• [学会発表] Typical ranks of 3-tensors over the real number field and Hurwitz-Radon function (2014)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘、角俊雄、坂田年男
  • 学会等名: The 3rd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
  • 発表場所: Howard International House, Taipei, Taiwan
• [学会発表] Classical invariants of binary forms について (2013)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘
  • 学会等名: 第２５回可換環論セミナー
  • 発表場所: 奈良県新公会堂
• [学会発表] Tensor of indeterminates and invariant theory (2013)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] The action of special linear groups to the tensor of indeterminates and the ring of invariants (2012)
  • 著者名/発表者名: 宮崎充弘
  • 学会等名: 第３４回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: IPC 生産性国際交流センター（神奈川県三浦郡葉山町湘南国際村）