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双曲多様体の胞体分割に対する変分原理からのアプローチ

研究課題

研究課題/領域番号 24540071
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関金沢大学

研究代表者

牛島 顕  金沢大学, 数物科学系, 准教授 (50323803)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2014年度)
配分額 *注記
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード幾何学 / 双曲幾何学
研究成果の概要

変分原理と呼ばれる、与えられた関数の族のなかで最適なものを一定の条件下で求めるための一つの考え方が知られている。この方法を主に用い、双曲多様体と呼ばれる幾何学的対象を適切に分割する方法を求めるのが、本研究の目的であった。
研究期間内の成果として、orthoscheme と呼ばれる四面体の体積の変化が、ユークリッド空間内の四面体の体積の変化とは異なることを示すことができた。この四面体は、双曲多様体の分割にも用いられる。この結果は、変分原理の一種である Schlaefli の公式を活用して得られたものである。この結果を研究論文として発表するとともに、国内外の研究集会で発表した。

報告書

(4件)
  • 2014 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2013 実施状況報告書
  • 2012 実施状況報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて 2014 2013

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] On the maximal volume of three-dimensional hyperbolic complete orthoschemes2014

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ichihara and Akira Ushijima
    • 雑誌名

      Proceedings of the Institute of Natural Science, Nihon University

      巻: 49 ページ: 169-174

    • NAID

      40020384016

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] On the maximal volume of three-dimensional hyperbolic complete orthoschemes2014

    • 著者名/発表者名
      牛島 顕
    • 学会等名
      The 7th MSJ-SI Hyperbolic Geometry and Geometric Group Theory
    • 発表場所
      東京大学駒場キャンパス
    • 年月日
      2014-07-31 – 2014-08-04
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 底面が共通な三次元双曲complete orthoschemeの最大体積について2013

    • 著者名/発表者名
      市原一裕, 牛島顕
    • 学会等名
      日本数学会2014年度年会
    • 発表場所
      学習院大学 目白キャンパス
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書

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公開日: 2013-05-31   更新日: 2019-07-29  

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