| 研究課題/領域番号 |
24540080
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
木村 真琴 茨城大学, 理学部, 教授 (30186332)
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| 研究分担者 |
大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 准教授 (90194208)
入江 博 茨城大学, 理学部, 准教授 (30385489)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ガウス写像 / 実超曲面 / 四元数ケーラー構造 / ホップ超曲面 / Austere 部分多様体 / ツイスター空間 / 複素グラスマン多様体 / 複素射影空間 / 複素双曲空間 / ルジャンドル部分多様体 / 外的測地線 / 全複素部分多様体 / リッチ・ソリトン / Hopf 超曲面 / Austere 超曲面 / 特殊ラグランジュ部分多様体 |
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| 研究成果の概要 |
微分幾何学において、曲面や部分多様体のガウス写像は、その幾何学的性質を調べるうえで基本的に重要である。球面内の向きつけられた超曲面については、1997年にB.Palmerが、ユークリッド空間の向きつけられた2次元部分空間のなす、実グラスマン多様体へのガウス写像を考察し、その像が実グラスマン多様体の自然なケーラー構造に関してラグランジュ部分多様体であることをしめした。本研究では、正則断面曲率が一定である、複素射影空間内の実超曲面に対して、複素ユークリッド空間の複素2次元部分空間のなす、複素グラスマン多様体へのガウス写像を構成し、ホップ超曲面の場合にはその像がケーラー部分多様体となることを示した。
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