ケーラー・リッチ流の研究

• 研究課題/領域番号: 24540092
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 辻 元 上智大学, 理工学部, 教授 (30172000)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: ケーラー・リッチ流 / ベルグマン核 / 随伴直線束 / 多重劣調和関数 / ケーラー多様体 / 極小モデル / フランス / パリ / 極値的体積形式 / 標準測度 / 半正値性 / 国際研究交流 / ケーラー・アインシュタイン計量 / 複素多様体

研究成果の概要

射影代数多様体の射影族上の初期値を全空間上のケーラー形式とした場合、ファイバー毎のケーラー・リッチ流を一斉に走らせた場合に半正値性を保つことを証明した。手法としては、ベルグマン核の変動に関するBerndtssonの結果とケーラー・リッチ流をベルグマン核のイテレーションとして実現する代表者自身の先行研究の成果を組み合わせたものである．この結果は，相対随伴束の直像の半正値性に関する先行研究をケーラー・リッチ流を使って精密化したものと捉えることができる。

なお、この研究はエコール・ポリテクニックのSebastien Boucksom氏との共同研究である。

研究成果

• [雑誌論文] On the extremal measure on a complex manifold (2015)
  • 著者名/発表者名: H. Tsuji
  • 雑誌名: Progress in Mathematics 巻: 308 ページ: 159-175
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some dynamical systems of extremal measures (2015)
  • 著者名/発表者名: H.Tsuji
  • 雑誌名: Proc. of KSCV 10 巻: 未定
  • 査読あり
• [学会発表] Invariance of plurigenera in K\"ahler case (2015)
  • 著者名/発表者名: H. Tsuji
  • 学会等名: Colloquium talk
  • 発表場所: Ecole polytechnique (Paris)
  • 年月日: 2015-03-12
• [学会発表] Stablity of pluricanonical systems of K\"ahler fibrations (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Tsuji
  • 学会等名: 複素幾何学菅平シンポジウム
  • 発表場所: 菅平高原 プチホテルゾンタック
  • 年月日: 2014-11-07
• [学会発表] Some dynamical systems of extremal measures (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Tsuji
  • 学会等名: KCSV 10
  • 発表場所: 慶州 コロンホテル
  • 年月日: 2014-08-10
  • 招待講演
• [学会発表] A new invaraiant measure in complex geometry (2014)
  • 著者名/発表者名: Ｈａｊｉｍｅ Ｔｓｕｊｉ
  • 学会等名: The Shoshichi .Kobayashi Memorial Symposium
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] Dynamical systems of extremal measures (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tsuji
  • 学会等名: Extremal Kaeher metrics
  • 発表場所: CRM (Montreal, Canada)
  • 招待講演
• [学会発表] Semipositivity of invariant measures (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tsuji
  • 学会等名: Rational Points, Rational Curves and Entire Holomorphic Curves on Algebraic Varieties
  • 発表場所: CRM (Motreal Canada)
  • 招待講演
• [学会発表] Constructions of canonical singular hermitian metrics on relative adjoint bundles (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tsuji
  • 学会等名: KIAS Complex Geometry Symposium
  • 発表場所: KIAS Seoul
  • 招待講演
• [学会発表] A Schwarz type lemma for canonical measure on a family of projective manifolds with nonnegative Kodaira dimension (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime TSUJI
  • 学会等名: CRM workshop Extremal Kaehler Metrics
  • 発表場所: CRM Motreal Canada
  • 招待講演
• [学会発表] Schawarz type lemma for canonical measures
  • 著者名/発表者名: 辻 元
  • 学会等名: 複素幾何菅平シンポジウム
  • 発表場所: 長野県菅平高原
  • 招待講演
• [図書] 複素多様体論講義 (2013)
  • 著者名/発表者名: 辻 元
  • 総ページ数: 230
  • 出版者: サイエンス社
• [図書] 複素多様体論講義 (2012)
  • 著者名/発表者名: 辻 元
  • 総ページ数: 207
  • 出版者: サイエンス社