離散可積分系の観点による曲線の差分幾何

• 研究課題/領域番号: 24540103
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 松浦 望 福岡大学, 理学部, 助教 (00389339)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 差分幾何 / 曲線 / 可積分系 / 離散可積分系

研究成果の概要

離散曲線の変形について可積分系の立場から調べた。とくに「平面離散曲線の離散的変形」「空間離散曲線の連続的変形」「空間離散曲線の離散的変形」の三つの場合について、それぞれ可積分なモデルを構築し、さらに離散可積分系理論の技術をもちいて特徴的な具体例をたくさん構成した。これらを始めとして研究期間を通じて離散曲線の変形理論について多くの知見を得、今後研究が進展するための基礎を築いた。

研究成果

• [雑誌論文] Discrete mKdV and discrete sine-Gordon flows on discrete space curves (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, K. Kajiwara, N. Matsuura and Y. Ohta
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 47 号: 23 ページ: 235202-235202
  • DOI: 10.1088/1751-8113/47/23/235202
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 離散mKdVおよび離散サイン・ゴルドン方程式による空間離散曲線の変形 (2014)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一・梶原健司・松浦望・太田泰広
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: B47
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Discrete Models of Isoperimetric Deformation of Plane Curves (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Nozomu Matsuura and Yasuhiro Ohta
  • 雑誌名: A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology, Mathematics for Industry 巻: 5 ページ: 89-99
  • DOI: 10.1007/978-4-431-55060-0_7
  • ISBN: 9784431550594, 9784431550600
• [雑誌論文] Discrete Isoperimetric Deformation of Discrete Curves (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Nozomu Matsuura and Yasuhiro Ohta
  • 雑誌名: Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis I, Mathematics for Industry 巻: 4 ページ: 111-122
  • DOI: 10.1007/978-4-431-55007-5_15
  • ISBN: 9784431550068, 9784431550075
• [雑誌論文] 空間離散曲線の等周変形と離散K曲面 (2014)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一・梶原健司・松浦望・太田泰広
  • 雑誌名: 応用力学研究所研究集会報告 巻: 25AO-S2
  • 査読あり
• [雑誌論文] 曲線と曲面の差分幾何 (2013)
  • 著者名/発表者名: 松浦望
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: 23
  • NAID: 130007043096
  • 査読あり
• [雑誌論文] 曲線の差分幾何 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松浦望
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: B30
  • 査読あり
• [学会発表] 離散曲線の変形 (2015)
  • 著者名/発表者名: 松浦望
  • 学会等名: 日本数学会2015年度年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-21
  • 招待講演
• [学会発表] 平面離散曲線の等角変形と離散Burgers階層II (2015)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司・黒田利信・松浦望
  • 学会等名: 日本数学会2015年度年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-21
• [学会発表] 平面離散曲線の等角変形と離散Burgers階層I (2015)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司・黒田利信・松浦望
  • 学会等名: 日本数学会2015年度年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-21
• [学会発表] Deformations of discrete curves (2014)
  • 著者名/発表者名: Nozomu Matsuura
  • 学会等名: Transformations and Singularities
  • 発表場所: Vienna University of Technology
  • 年月日: 2014-09-19
  • 招待講演
• [学会発表] 平面離散曲線の等角変形と離散Burgers階層 (2014)
  • 著者名/発表者名: 梶原健司・黒田利信・松浦望
  • 学会等名: 第10回日本応用数理学会研究部会連合発表会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] 離散mKdV方程式と離散sine-Gordon方程式による空間離散曲線の変形 (2014)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一・梶原健司・松浦望・太田泰広
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学
• [学会発表] 曲線の離散微分幾何 (2014)
  • 著者名/発表者名: 松浦望
  • 学会等名: 離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル2014
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] 空間離散曲線の等周等距離変形と離散K曲面 (2013)
  • 著者名/発表者名: 松浦望
  • 学会等名: 福岡微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学
• [学会発表] 空間離散曲線の等周変形と離散K曲面 (2013)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一・梶原健司・松浦望・太田泰広
  • 学会等名: 平成25年度九大応力研共同利用研究集会「非線形波動研究の拡がり」
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Discrete mKdV flow on discrete space curves (2013)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一・梶原健司・松浦望・太田泰広
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: アクロス福岡
• [学会発表] Discrete differential geometry of curves and surfaces
  • 著者名/発表者名: Nozomu Matsuura
  • 学会等名: The fourth international workshop on differential geometry
  • 発表場所: 虹の松原ホテル
• [学会発表] 曲線と曲面の差分幾何
  • 著者名/発表者名: 松浦望
  • 学会等名: 計算による数理科学の展開2013
  • 発表場所: 神戸大学
• [学会発表] 曲線の差分幾何
  • 著者名/発表者名: 松浦望
  • 学会等名: 第59回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学