| 研究課題/領域番号 |
24540124
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 教授 (40232227)
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| 研究分担者 |
内藤 雄基 愛媛大学, 大学院理工学研究科, 教授 (10231458)
上田 好寛 神戸大学, 大学院海事科学研究科, 准教授 (50534856)
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| 連携研究者 |
高橋 太 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901)
桑村 雅隆 神戸大学, 大学院人間発達環境学研究科, 教授 (30270333)
大沼 正樹 徳島大学, ソシオ・アーツ・サイエンス研究部, 准教授 (90304500)
赤木 剛朗 神戸大学, 大学院システム情報学研究科, 准教授 (60360202)
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (50334917)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2013年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 平均曲率流 / 近似アルゴリズム / 等高面の方法 / 粘性解 / 正則性 / 特異性 / 非線形偏微分方程式 / 近似問題 / 漸近挙動 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では平均曲率で動く曲線・曲面 (以下、平均曲率流と言う) に対する近似問題と正則性・特異性に関する研究を行った。平均曲率流に関する閾値型の近似アルゴリズムの収束について画像処理におけるモルフォロジー理論、等高面の方法、符号付き距離関数や粘性解理論を用いて証明した。
上記のアルゴリズムで構成した平均曲率流に対する広儀解について、それが肥満化を起こさず、かつ広義解を表現する関数の勾配ベクトルが零でなければ、その近くでは正則になることを示した。余次元の高い平均曲率流に対する近似問題については解決の糸口が見つかり、今後の研究が期待できる。
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