| 研究課題/領域番号 |
24540131
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
坂田 年男 九州大学, 芸術工学研究科(研究院), 教授 (20117352)
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| 研究分担者 |
角 俊雄 九州大学, 基幹教育研究院, 准教授 (50258513)
宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 准教授 (90219767)
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| 連携研究者 |
笹渕 祥一 九州大学, 芸術工学研究院 (20128028)
栗木 哲 統計数理研究所 (90195545)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 3-tensors / typical rank / bilinear forms / determinantal ideal / matrix normal / similar test / テンソルデータの階数 / テンソルデータの典型階数 / 絶対列充足階数テンソル / 正則な双線形形式 / 行列・テンソル型正規分布の平均の片側検定 / テンソルの階数 / テンソルの典型階数 / テンソル正規分布 / 行列正規分布の片側検定 / テンソル正規分布の片側検定 / 制約ホロノミック勾配法 / 2x2x...x2テンソルの階数 / テンソル多変量解析 / Ｒによるグレブナ基定 / 計算代数統計 / 量子通信と階数 |
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| 研究成果の概要 |
統計学におけるテンソルとは高次元配列データのことであり, 行列データの拡張概念である。テンソルを最も基本的な階数１のテンソルの和にあらわすときの最小の長さをそのテンソルの階数という. さらに特定の階数を持つテンソルの集合が正の測度をもつとき典型階数と呼ばれる。本研究は(m,n,p)型の3-テンソルの典型階数について研究を行い、絶対正則テンソル, 絶対列充足階数テンソル、正則な双線形写像, 行列式イデアルなどの概念と結び付けて、典型階数が複数存在するか単一に存在するかの問題に対する解答を部分的に与えた。また、行列型正規分布の平均の片側検定に対する相似検定の研究も併せて行い構成した。
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