経路の形を緩和した車両配送問題の多項式時間で解けるクラス

• 研究課題/領域番号: 24540140
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 小田 芳彰 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90325043)
• 研究協力者: 渡辺 守
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 組合せ論 / 離散数学 / 経路問題 / 整数の分割

研究成果の概要

巡回セールスマン問題とは与えられた複数の都市をすべて１回ずつ通り，出発点に戻ってくるような最短経路を求める問題である．この問題はNP困難のクラスに属し，都市数が増えたとき実用的な時間（多項式時間）で最短経路（最適解）を求めるのは不可能と予想される代表例になっている．この問題やその一般化した問題に対し，どのような条件をみたしていれば多項式時間で解けるのかについて数学の側面から研究を行った．この研究では，最適解が持つ経路の形の特徴付けとその証明，および具体的に最適解を求めるアルゴリズムの両方が必要である．また，これに関連する円順列，順列，集合の均等分割に関する問題にもいくつかの成果を得た．

研究成果

• [国際共同研究] ウォーリック大学(英国)
• [学会発表] 円順列と連続k-部分列の和の均等性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 小田芳彰，中本敦浩，山下登茂紀，渡辺守
  • 学会等名: 2015年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学（滋賀県・大津市）
  • 年月日: 2015-12-19
• [学会発表] 円順列の連続するk-部分列の和について (2015)
  • 著者名/発表者名: 小田芳彰，中本敦浩，山下登茂紀，渡辺守
  • 学会等名: 第27回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 横浜国立大学（神奈川県・横浜市）
  • 年月日: 2015-11-13
• [学会発表] 均等2分割の一般化とそれに関連する問題 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小田芳彰，中本敦浩，山下登茂紀，渡辺守
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学（滋賀県大津市）
  • 年月日: 2014-12-20
• [学会発表] 2目的の巡回セールスマン問題について (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Oda
  • 学会等名: 田澤新成先生ご退職記念研究集会
  • 発表場所: 近畿大学
• [学会発表] Balanced partitions on permutations and their application to a geometric problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Tomoki Yamashita, Atsuhiro Nakamoto, Yoshiaki Oda and Mamoru Watanabe
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] Balanced partitions on permutations and their application to a geometric problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Oda, Atsuhiro Nakamoto, Mamoru Watanabe and Tomoki Yamashita
  • 学会等名: The 25th Topological Graph Theory
  • 発表場所: Yokohama National University
• [学会発表] 車両配送問題の多項式時間で解けるクラスとその計算量
  • 著者名/発表者名: 小田芳彰
  • 学会等名: 日本応用数理学会
  • 発表場所: 稚内全日空ホテル