グラフ上の離散確率分布とその応用に関する研究

• 研究課題/領域番号: 24540141
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 成蹊大学
• 研究代表者: 井上 潔司 成蹊大学, 経済学部, 教授 (10384653)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2014年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2012年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 離散分布論 / 数え上げ問題 / アルゴリズム / 離散分布理論 / 信頼性工学 / 統計的分布理論 / 統計的推測理論 / グラフ

研究成果の概要

私は3件の研究課題「無向グラフ上の分布論」，「非サイクル有向グラフ上の連・スキャンの分布」，「二変量試行列上のパターンの分布」について取組んだ．応用上重要である離散分布族の厳密な導出方法の提案を行い，いくつかのアルゴリズムを開発し，数値計算結果とともにその有用性を例証した．さらには，工学的な応用問題解決へとつなげた．これらの結果は専門誌上に5本の論文として発表し，日本数学会・統計関連学会連合大会，国内研究集会で5回の研究発表を行った．

研究成果

• [雑誌論文] Distributions of numbers of runs and scans on higher order Markov directed acyclic graphs with generation (2015)
  • 著者名/発表者名: Inoue, K.
  • 雑誌名: Josai Mathematical Monographs 巻: 8 ページ: 3-16
  • NAID: 120005575962
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 確率・統計に登場する超幾何 (2014)
  • 著者名/発表者名: 井上潔司、竹村彰通
  • 雑誌名: 数学セミナー2014年3月号 巻: 53 ページ: 19-23
• [雑誌論文] On sooner and later waiting time distributions associated with simple patterns in a sequence of bivariate trials (2013)
  • 著者名/発表者名: Inoue, K. and Aki, S.
  • 雑誌名: Metrika 巻: Online First 号: 7 ページ: 895-920
  • DOI: 10.1007/s00184-013-0478-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generating Functions of Waiting Times and Numbers of Visits for Random Walks on Graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: Kiyoshi Inoue, Aki, S. and Balakrishnan Narayanaswamy
  • 雑誌名: Methodology and Computing in Applied Probability 巻: 15 号: 2 ページ: 349-362
  • DOI: 10.1007/s11009-011-9246-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Distributions of numbers of runs and scans on directed acyclic graphs with generation (2013)
  • 著者名/発表者名: Inoue, K. and Aki, S.
  • 雑誌名: Computational Statistics 巻: 28 号: 3 ページ: 1133-1150
  • DOI: 10.1007/s00180-012-0349-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact distributions of the number of pattern occurrences in undirected graphical models (2012)
  • 著者名/発表者名: Aki, S. and Inoue, K.
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 巻: Vol. 42 ページ: 59-79
  • NAID: 10030867431
  • 査読あり
• [学会発表] Distributions of numbers of runs and scans on higher order Markov directed acyclic graphs with generation (2014)
  • 著者名/発表者名: 井上 潔司
  • 学会等名: ワークショップ「統計科学とその周辺」
  • 発表場所: 城西大学
  • 年月日: 2014-12-07
• [学会発表] 非サイクル有向グラフ上の連, スキャンの分布 (2014)
  • 著者名/発表者名: 井上潔司、安芸重雄
  • 学会等名: 2014年度日本数学会
  • 発表場所: 学習院大学
• [学会発表] 向きのないグラフィカルモデル上の離散パターンの数の分布 (2013)
  • 著者名/発表者名: 安芸重雄，井上潔司
  • 学会等名: 2013年度日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Distributions of simple patterns in some kinds of exchangeable sequences (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上潔司，安芸重雄
  • 学会等名: 2012年 統計関連学会 連合大会
  • 発表場所: 北海道大学