| 研究課題/領域番号 |
24540157
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
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| 研究分担者 |
中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 教授 (00201559)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
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| 連携研究者 |
保城 寿彦 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (40211544)
佐藤 得志 東北大学, 理学研究科, 助教 (00261545)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ＣＫＮ型不等式 / ハーディ不等式 / ソボレフ不等式 / 楕円型変分問題 / ミッシング・ターム / p－ラプラシアン / 加藤の不等式 / 強最大値原理 / CKN型不等式 / ソボレフの不等式 / ハーディの不等式 / 対称性の崩れ / 非線形楕円型方程式 / Super logarithm / CKN 型不等式 / 重み付きソボレフの不等式 / 重み付きハーディの不等式 / p-ラプラシアン / ミッシンク・ターム / Hardy-Sobolevの 不等式 / Hardyの不等式の精密化 / スーパー対数関数 / 不等式の精密化 / 超対数関数 / 不等式のミッシングターム / 退化型非線形偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
（１） Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式の最良定数を実現する解の存在、最良定数のパラメータに関する連続性、対称性の崩れ等が組織的に解明された。p=1に場合のCaffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式の等周不等式を用いる証明、対称性の崩れの実証が行われた。（２）対数の無限積を基礎とする超対数が導入され、重み付きハーディの不等式は可算無限個のmissing term をもつことがで示された。（３）非常に大きい増大度の非線型項を持つ楕円型方程式を考察するため超対数を特徴づける微分方程式の研究がなされた。
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