ケーラー多様体の弱擬凸領域と超曲面の関数論的研究

• 研究課題/領域番号: 24540188
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 松本 和子 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60239093)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 多変数関数論 / レビ形式 / 擬凸領域 / 多重劣調和関数 / レビ平坦曲面 / 曲率 / Levi平坦曲面 / Levi形式 / 距離関数 / Fubini-Study計量 / 複素解析 / 多変数函数論 / レビ平坦面

研究成果の概要

(1) 2 次元複素射影空間 P_2 の複素および実超曲面 S に対し，Fubini-Study 計量により決まる S までの距離関数 d の Levi form の表示を与えた．その応用として，関数 －(d の a 乗) が強多重劣調和になるための定数 a と，曲面 S の曲率との explicit な関係を求めた．特に，「a＝1/2 ととれるか？」という予想に対しては (局所的な考察では) 示せないことが分かった．
(2) n 次元複素 Euclid 空間 C_n の実超曲面までの距離関数の Levi form の新たな表示と証明を与えた．

研究成果

• [雑誌論文] AN EXPLICIT FORMULA FOR THE LEVI FORM OF THE DISTANCE FUNCTION TO REAL HYPERSURFACES IN <b>C</b>^<i>n</i> (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuko Matsumoto
  • 雑誌名: 九州数学雑誌 巻: 66 号: 2 ページ: 375-381
  • DOI: 10.2206/kyushujm.66.375
  • NAID: 130002543081
  • ISSN: 1340-6116, 1883-2032
  • 査読あり
• [学会発表] C^2 および P^2 の実超曲面までの距離関数の Levi form の表示と幾つかの性質
  • 著者名/発表者名: 松本和子
  • 学会等名: 2013年度 多変数関数論冬セミナー
  • 発表場所: コラッセふくしま
• [学会発表] An explicit formula for the Levi form of the distance function to real hypersurfaces in C^n
  • 著者名/発表者名: Kazuko Matsumoto
  • 学会等名: Geometric Complex Analysis Tokyo 2012
  • 発表場所: 東京大学 大学院数理科学研究科
  • 招待講演