| 研究課題/領域番号 |
24540196
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
藤家 雪朗 立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
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| 連携研究者 |
岩崎 千里 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (30028261)
楳田 登美男 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (20160319)
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
渡部 拓也 立命館大学, 理工学部, 准教授 (80458009)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 準古典解析 / シュレディンガー作用素 / 超局所解析 / WKB解析 / レゾナンス / スペクトルシフト関数 / 準古典極限 / シュレディンガー方程式 / ホモクリニック軌道 / 国際研究者交流 フランス / 国際研究者交流 イタリア |
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| 研究成果の概要 |
第１に、古典ハミルトニアンのあるエネルギー超曲面上の捕捉された集合が、一つの双曲型不動点とそれに付随する一つないしは複数のホモクリニック軌道からなる場合、そのエネルギーの近傍でのレゾナンスの量子化条件を書き下し、レゾナンスの漸近分布が明らかにした。
第２に、シュタルクポテンシャルをもつシュレディンガー作用素およびその摂動から定義されるスペクトルシフト関数が、非捕捉的なエネルギーの近傍では完全な漸近展開を持つことが示せた。
第３に、ある連立のシュレディンガー作用素について、交差エネルギーの近傍でのレゾナンスの量子化条件を書き下し、レゾナンスの漸近分布が明らかにした。
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