非線形移流拡散方程式系に対する爆発解と時間大域解に関する研究

• 研究課題/領域番号: 24540201
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 黒木場 正城 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60291837)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 非線形移流拡散方程式系 / 有限時間爆発解 / 多成分系 / エントロピー / シャノンの不等式 / 初期値問題 / 空間高次元 / 2次モーメント / 高次元 / 移流拡散方程式系 / 時間大域解 / 走化性 / 閾値 / 移流拡散方程式 / 爆発解 / 粘菌 / 空間2次元

研究成果の概要

研究代表者は，単成分でない移流拡散方程式系の解の構造，爆発条件について研究を行った．最初に空間2次元2成分系の初期値境界値問題に取り組み，２つの解が同時に爆発するときそれぞれ同成分粒子の集団に分離することを証明した．そして問題を多成分系の初期値問題に発展させ，重み付L2関数空間上で有限時間爆発解の爆発条件を示した．さらに同問題に対し解空間を拡張して，時間局所可解性の証明を行った．また空間高次元多成分系の初期値問題に対して，情報理論で扱われるShannonエントロピー不等式の連続版を考案し，解の爆発条件を導いた．

研究成果

• [雑誌論文] Finite time blow up for a solution to system Of the drift-diffusion equations in higher dimensions, (2016)
  • 著者名/発表者名: Masaki Kurokiba, Takayoshi Ogawa
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 0 号: 1-2 ページ: 0-0
  • DOI: 10.1007/s00209-016-1654-5
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Two Dimestional drift-diffusion system in a critical weighted space (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaki Kurokiba, Takayoshi Ogawa
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 28 ページ: 753-776
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On a perturbed system of chemotaxis, II (2014)
  • 著者名/発表者名: Masaki Kurokiba, Takashi Suzuki, Ryo Takahashi
  • 雑誌名: International Journal of Pure and Applied Mathematics 巻: 92 号: 3 ページ: 305-334
  • DOI: 10.12732/ijpam.v92i3.1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R2 (2014)
  • 著者名/発表者名: Masaki Kurokiba
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 27 ページ: 425-446
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blowup Threshold and Cllapse Mass Separation for a Drift-Diffusion System in Space-Dimension Two (2013)
  • 著者名/発表者名: Elio Espejo, Masaki Kurokiba, Takashi Suzuki
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 巻: Vol.12
  • 査読あり
• [学会発表] Blowing up for a solution to system of the drift-diffusion equations in higher space dimensions (2016)
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: Second Workshop on Nonlinear Dispersive Equations
  • 発表場所: IMECC-UNICAMP, Campinas, Brazil,
  • 年月日: 2016-10-06
  • 国際学会
• [学会発表] 高次元移流拡散方程式系の解の有限時間爆発について (2016)
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 2016年日本数学会年会函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2016-03-16
  • 招待講演
• [学会発表] Blowing up for a solution to system of the drift-diffusion equations in three dimension (2015)
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: ISAAC 2015
  • 発表場所: University of Macau Macao, China
  • 年月日: 2015-08-03
  • 国際学会
• [学会発表] Blowing up for a system of the driift-diffusion equation in R3 (2015)
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 研究集会 Critical Exponents and Nonlinear Evolution Equation 2015
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス(東京都新宿区)
  • 年月日: 2015-02-21
  • 招待講演
• [学会発表] Blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R3 (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 北海道大学PDEセミナー
  • 発表場所: 北海道大学大学院理学研究科（北海道札幌市）
  • 年月日: 2014-12-26
  • 招待講演
• [学会発表] Finite time blow up for a solution to system of the drift-diffusion equations in three dimensions (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 中華民国數学会
  • 発表場所: 国立成功大学(中華民国台北)
  • 年月日: 2014-12-07
  • 招待講演
• [学会発表] Two dimensional drift-diffusion system in a critical weighted space (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 2014年日本秋季数学会総合分科会
  • 発表場所: 広島大学（広島県東広島市）
  • 年月日: 2014-09-28
• [学会発表] 空間３次元 drift-diffusion system の初期値問題に対する有限時間爆発解について (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 愛媛大学解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学理学部（愛媛県松山市）
  • 年月日: 2014-05-24
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R2 (2013)
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 研究集会「第９回非線型の諸問題」
  • 発表場所: 高知大学朝倉キャンパス（ 高知県高知市 ）
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R2
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 第562回応用解析研究会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部（ 東京都新宿区 ）
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R2
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: Analysis/PDE seminar
  • 発表場所: Department of Mathematics, University of Calfornia, Santa Barbara, United States of America
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R2
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: RIMS研究集会「抽象的発展方程式の新たなる役割」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（ 京都府京都市左京区 ）
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R2
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 北海道大学PDEセミナー
  • 発表場所: 北海道大学大学院理学研究科（ 北海道札幌市 ）
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R2
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 第11回浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学工学部（ 静岡県浜松市 ）
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R2
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 名古屋微分方程式セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学大学院多元数理科学研究科（ 愛知県名古屋市 ）
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R2
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 研究集会「Workshop on analysis in Kagurazaka」
  • 発表場所: 東京理科大学理学部（ 東京都新宿区 ）
  • 招待講演
• [学会発表] Existence and blowing up for a system of the drift-diffusion equation in R2
  • 著者名/発表者名: 黒木場正城
  • 学会等名: 第15回北東数学解析研究会
  • 発表場所: 北海道大学大学院理学研究科（ 北海道札幌市 ）
  • 招待講演